Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 135 Kegelschnitte | Lagebeziehungen zwischen Kegelschnitten und Geraden 513. Bestimme die Lagebeziehung zwischen der Hyperbe ® hyp und der Geraden g. Bestimme gegebenenfa ®® s die Koordinaten der gemeinsamen Punkte. a) hyp: 4 x 2 – 3 y 2 = 1; g: 4 x + 3 y = 1 c) hyp: 16 x 2 – 25 y 2 = 800; g: X = 2 ‒ 5 4 3 + t 2 5 4 3 b) hyp: 2 x 2 – 5 y 2 = 10; g: y = 3 d) hyp: 4 x 2 – 9 y 2 = 25; g: X = 2 ‒ 3 3 3 + t 2 ‒ 9 ‒ 8 3 Lagebeziehung Parabe ® -Gerade Lagebeziehung Parabe ® -Gerade Eine Gerade kann Passante , Tangente oder Sekante bezüg ® ich einer Parabe ® sein. Aber auch hier kann es sein, dass eine Gerade Sekante ist und nur einen gemeinsamen Punkt mit der Parabe ® besitzt. Dies ist der Fa ®® , wenn die Gerade norma ® zur Leitgeraden steht. 514. Bestimme die Lagebeziehung zwischen der Parabe ® par: y 2 = 6 x und der Geraden g: y = 2 x + 4. Bestimme gegebenenfa ®® s die Koordinaten der gemeinsamen Punkte. 1. Schritt: Eine Variab ® e aus g ausdrücken und in h einsetzen: y = 2 x + 4 w ( 2 x + 4) 2 = 6 x 2. Schritt: Die quadratische G ® eichung ® iefert den x‒Wert des gemeinsamen Punktes: 4 x 2 + 10 x + 16 = 0 w keine Lösung w kein Schnittpunkt w g ist eine Passante. 515. Bestimme die Lagebeziehung zwischen der Parabe ® p und der Geraden g. Bestimme gegebenenfa ®® s die Koordinaten der gemeinsamen Punkte. a) par: y 2 = 0,5 x; g: y = x + 4 c) par: y 2 = 2 x; g: y = 1 e) par: y 2 = 2,5 x; g: 4 y – x = 10 b) par: y 2 = x; g: y = 0,25 x + 1 d) par: y 2 = 3 x; g: x – 3 y = ‒ 6 f) par: y 2 = 8 x; g: y = ‒ x + 4 516. Bestimme die Lagebeziehung zwischen der Parabe ® par und der Geraden g. Bestimme gegebenenfa ®® s die Koordinaten der gemeinsamen Punkte. a) par: x 2 = 4 y; g: X = 2 ‒1 2 3 + t 2 3 ‒1 3 c) par: y 2 = ‒ 5 x; g: X = 2 ‒ 5 4 3 + t 2 5 4 3 b) par: x 2 = ‒ 3 y; g: X = 2 ‒ 2 0 3 + t 2 2 1 3 Lagebeziehung zwischen Kege ® schnitten Um die Lagebeziehung von zwei Kege ® schnitten zu bestimmen, bestimmt man die gemein- samen Punkte. Dazu ® öst man immer das G ® eichungssystem, das sich aus den G ® eichungen der beiden Kege ® schnitte ergibt. Hier ist es vortei ® haft, Techno ® ogie einzusetzen. 517. Bestimme die Schnittpunkte der E ®® ipse e ®® : x 2 + 2 y 2 = 18mit der Hyperbe ® hyp: x 2 – 15 y 2 = 1. Auf Grund geometrischer Über ® egungen sind vier Schnitt- punkte zu erwarten. Mit Hi ® fe von Techno ® ogieeinsatz ® öst man das G ® eichungssystem I: x 2 + 2 y 2 = 18; II: x 2 – 15 y 2 = 1 S 1 = (‒ 4 1 1); S 2 = (4 1 1); S 3 = (‒ 4 1 ‒1); S 4 = (4 1 ‒1) 518. Bestimme die Lagebeziehung und gegebenenfa ®® s die Schnittpunkte der Kege ® schnitte. a) e ®® : 3 x 2 + 5 y 2 = 120; hyp: x 2 – y 2 = 20 b) e ®® : 3 x 2 + 5 y 2 = 120; par: y 2 = 4 x Arbeitsb ® att Lagebeziehung Hyperbe ® – Gerade t2p7zu S 2 S 1 T par Sekante mit 2 Schnitt- punkten Passante Tangente S par Sekante mit einem Schnittpunkt Leitlinie muster muster S 1 S 2 S 3 S 4 Arbeitsb ® att Lagebeziehung von zwei Kege ® schnitten s9s7u7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv