Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

132 Kegelschnitte 5 496. Bestimme aus den Koordinaten des Brennpunktes F die Art der Haupt ® age, den Parameter p und die G ® eichung der Parabe ® . a) F = (‒ 3 1 0) b) F = (0 1 ‒ 6) c) F = (0 1 8) d) F = (5 1 0) e) F = (‒7 1 0) 497. Ermitt ® e aus den fo ® genden Angaben die G ® eichung der Parabe ® par in a ®® en mög ® ichen Haupt ® agen. a) p = 3 c) P = (3 1 2) * par e) P = (3 1 ‒ 2) * par b) p = 8 d) P = (‒ 3 1 ‒ 2) * par f) P = (‒ 3 1 2) * par 498. Ermitt ® e aus der G ® eichung der Parabe ® par die Koordinaten des Brennpunktes F. a) par: y 2 = ‒ 6 x b) par: x 2 = 5 y c) par: y 2 = ‒10 x d) par: x 2 = y 499. Ermitt ® e aus der G ® eichung der Parabe ® par die G ® eichung der Leitgeraden ® . a) par: y 2 = 4 x b) par: x 2 = 9 y c) par: x 2 = ‒ 3 y d) par: y 2 = ‒ 5 x 500. Ermitt ® e aus der G ® eichung der Leitgeraden ® die G ® eichung der Parabe ® . a) ® : x = ‒ 3 b) ® : y = ‒ 4 c) ® : x = 6 d) ® : y = 8 501. Max so ®® die G ® eichung der abgebi ® deten Parabe ® bestimmen. Er wendet sich an ein Mathematik-Forum im Internet und erhä ® t fo ® genden Tipp: „Lieber Max, bestimme die x-Koordinate des Punktes mit dem y-Wert 1. Nimm den Kehrwert der x-Koordinate und schon kannst du die Parabe ® g ® eichung hinschreiben: y 2 = „Kehrwert“ · x. In deinem Fa ®® y 2 = 1 _ 5 · x. Vie ® Erfo ® g!“ a) Zeige, dass dieser Tipp richtig ist. b) Entwirf ähn ® iche „Rezepte“ für Parabe ® n in 2. HL, 3. HL und 4. HL. 502. Die Bezeichnung „Parabe ® “ kommt auch a ® s Bezeichnung einer ® iterarischen Form vor. a) Erkundige dich, um we ® ches Sti ® mitte ® es sich dabei hande ® t und führe Beispie ® e an. b) Finde einen Zusammenhang zwischen der ® iterarischen und der mathematischen Bedeutung des Begriffes „Parabe ® “. Der Name des Mathematikers „Apo ®® onius von Perge“ wird dir bei der Suche behi ® f ® ich sein. Lagebeziehung Punkt-Parabe ® 503. P und Q ® iegen auf der Parabe ® par. Bestimme die feh ® ende Koordinaten der Punkte P und Q. a) par: y 2 = 3 x; P = (3 1 y); Q = (x 1 9) c) par: y 2 = x; P = (7 1 y); Q = (x 1 9) b) par: y 2 = 9 x; P = (0 1 y); Q = (x 1 ‒ 3) d) par: y 2 = 100 x; P = (1 1 y); Q = (x 1 9) 504. Bestimme die Koordinaten eines Punktes P, der auf der Parabe ® par ® iegt und überprüfe, dass für P gi ® t: _ FP = _ ® P. a) par: y 2 = 5 x b) par: y 2 = x c) par: y 2 = 200 x d) par: y 2 ‒10 x = 0 e) par: y 2 = 50 x 505. a) We ® che Punkte auf der Parabe ® in 1. HL par: y 2 = 2p x haben die g ® eiche x- und y-Koordinate? b) Überprüfe deine Erkenntnis an der Parabe ® par: y 2 = 4 x. x y 1 2 3 4 5 6 1 – 1 0 A(5 1 1) par Vertiefung Der Name der Parabe ® 5fq8a2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv