Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

techno- logie Merke Merke 130 kompe- tenzen 5.3 Die Parabe ® Lernzie ® e: º Die Eigenschaften der Parabe ® kennen º Die Parabe ® durch eine G ® eichung beschreiben können º Die vier Haupt ® agen von Parabe ® n kennen Auf einer Parabe ® ® iegen a ®® e Punkte X, deren Abstand zu einer Geraden und zu einem Punkt g ® eich groß ist. Eigenschaften der Parabe ® F ist der Brennpunkt und ® ist die Leitgerade der Parabe ® . Der Abstand des Brennpunktes von der Leitgerade wird mit p bezeichnet. S ist der Scheite ® der Parabe ® . S ha ® biert den Abstand zwischen Brennpunkt und Leitgerade. Der Abstand des Scheite ® s von der Leitgeraden beträgt a ® so p _ 2 . Der Abstand des Brennpunktes F vom Scheite ® S wird mit e bezeichnet und heißt ® ineare Exzentrizität . Liegt der Scheite ® S einer Parabe ® im Ursprung und deren Brennpunkt F auf der positiven x-Achse, so bezeichnet man die Lage einer so ® chen Parabe ® a ® s 1. Haupt ® age . G ® eichung der Parabe ® par in 1. Haupt ® age (Beweis auf S. 270) Ein Punkt P = (x 1 y) ® iegt auf der Parabe ® par, wenn seine Koordinaten die fo ® gende G ® eichung erfü ®® en: par: y 2 = 2 p x mit p > 0 S = (0 1 0) … Scheite ® der Parabe ® F = 2 p _ 2 1 0 3 … Brennpunkt der Parabe ® ® : x = ‒ p _ 2 ist die Leitgerade der Parabe ® Die Parabe ® besteht aus a ®® en Punkten X, für die gi ® t: _ FX = _ ® X. 490. Ermitt ® e aus den fo ® genden Angaben die G ® eichung der Parabe ® par in 1. Haupt ® age. a) p = 3 b) p = 8 c) F = (6 1 0) d) F = (5 1 0) e) ® : x = ‒ 5 f) ® : x = ‒ 2 g) P = (3 1 2) * par 491. Ermitt ® e aus der G ® eichung der Parabe ® par die Koordinaten des Brennpunktes F. a) par: y 2 = 6 x b) par: y 2 = 5 x c) par: y 2 = 10 x d) par: y 2 = x 492. Ermitt ® e aus der G ® eichung der Parabe ® par die G ® eichung der Leitgeraden ® . a) par: y 2 = 12 x b) par: y 2 = 9 x c) par: y 2 = 2 x d) par: y 2 = x Brennpunkt und Leit ® inie einer Parabe ® bestimmen Geogebra: Brennpunkt[Kege ® schnitt] z. B. Brennpunkt[y 2 = 14 x] B = (3,5 1 0) Leitgerade [Kege ® schnitt] z. B. Leitgerade[y 2 = 14 x] x = ‒ 3,5 ® p e Parabel par S F X ® X FX y x p –2 ® y x F = 2 3 | 0 p –2 P = (x 1 y) par S = (0 1 0) p p –2 Techno ® ogie An ® eitung Brennpunkt ermitt ® en i3f6fv Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv