Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

techno- logie 127 Kegelschnitte | Die Hyperbel 468. Von einer Hyperbe ® hyp sind der Hauptscheite ® A = (‒ 4 1 0) und der Brennpunkt F = (8 1 0) gegeben. Ermitt ® e die G ® eichung dieser Hyperbe ® . Aus den x-Koordinaten von A und F kann man a und e ab ® esen und damit b berechnen: a = 4; e = 8 w b 2 = e 2 – a 2 = 64 – 16 = 48 hyp: 48 x 2 – 16 y 2 = 768 w hyp: 3 x 2 – y 2 = 48 469. A und B sind die Hauptscheite ® , C und D die Nebenscheite ® , F ist ein Brennpunkt und X ein Punkt auf der Hyperbe ® . Bestimme die G ® eichung der Hyperbe ® hyp. a) hyp: A = (‒10 1 0); C = (0 1 5) c) hyp: F = (‒ 5 1 0); C = (0 1 3) e) hyp: D = (0 1 ‒4); A = (‒12 1 0) b) hyp: B = (6 1 0); D = (0 1 ‒ 4) d) hyp: A = (5 1 0); F = (4 1 0) f) hyp: F = (10 1 0); D = (0 1 ‒4) 470. Ermitt ® e die Brennweite und die G ® eichung der Hyperbe ® hyp mit Hi ® fe der Maße aus der Abbi ® dung. a) b) c) G ® eichung der Hyperbe ® ermitte ® n Geogebra: Hyperbe ® [Brennpunkt, Brennpunkt, Punkt] z. B. Hyperbe ® [(‒ 3,0),(3,0),(2,1)]  89,69 x 2 – 54,31 y 2 = 304,44 471. Bestimme die Parameter a, b und e der Hyperbe ® hyp: 6 x 2 – 4 y 2 = 18. Um die Parameter a und b bestimmen zu können, bringt man die Hyperbe ® g ® eichung auf die Form x 2 _ a 2 – y 2 _ b 2 = 1: 6 x 2 _ 18 – 4 y 2 _ 18 = 1 w x 2 _ 3 – 2 y 2 _ 9 = 1 w x 2 _ 3 – y 2 _ 9 _ 2 = 1 w a = 9 _ 3; b = 9 _ 9 _ 2 Daraus kann man die Brennweite e berechnen: e 2 = a 2 + b 2 = 3 + 9 _ 2 = 7,5 w e = 9 __ 7,5 472. Bestimme die Parameter a, b und e der Hyperbe ® hyp. a) hyp: 3 x 2 – 5 y 2 = 30 c) hyp: x 2 – 7y 2 = 21 e) hyp: x 2 – y 2 = 15 b) hyp: 2 x 2 – 7y 2 = 14 d) hyp: 4 x 2 – 5 y 2 = 40 f) hyp: 8 x 2 – y 2 = 50 473. Kreuze jewei ® s an, ob die angegebene G ® eichung einem Kreis, einer E ®® ipse in 1. HL oder einer Hyperbe ® in 1. Haupt ® age entspricht. Kreis E ®® ipse Hyperbe ® keine der angegebenen Figuren A x 2 + 3 y 2 = 2     B x 2 – y 2 = 5     C x 2 + y 2 + 4 = 0     D 4 x 2 – 5 y 2 = 2     E 2 x 2  = ‒ 3 y 2 + 8     F x 2 = y 2 + 14     muster : 16 x y 2 4 6 8 –8 –4 2 4 6 –6 –4 0 F 1 hyp F 2 x y 2 4 6 8 –8 –4 2 4 6 –6 –4 0 F 1 hyp F 2 x y 2 4 6 8 –8 –4 2 4 6 –6 –4 0 F 1 hyp F 2 Techno ® ogie An ® eitung Hyperbe ® g ® eichung ermitte ® n fp4xx8 muster Techno ® ogie An ® eitung Hyperbe ® parameter ermitte ® n 1 6kf7zi Nur zu Prüfzwecken – Eigentum x des Verlags öbv