Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

122 Kegelschnitte 5 440. Kreuze die Zusammenhänge an, die bei einer E ®® ipse in 1. Haupt ® age erfü ®® t sein müssen. A B C D E a > b e > a e > b a > e b > e      441. Bestimme die Koordinaten der Haupt- und Nebenscheite ® und der Brennpunkte der E ®® ipse e ®® : 3 x 2 + 5 y 2 = 36. Da 3 · 5 ≠ 36 ist, kann man aus den Koeffizienten von x 2 und y 2 nicht direkt a 2 und b 2 ab ® esen. Man bringt die E ®® ipseng ® eichung auf die Form x 2 _ a 2 + y 2 _ b 2 = 1, um a und b zu bestimmen: e ®® : x 2 _ 12 + 5 y 2 _ 36 = 1 w x 2 _ 12 + y 2 _ 36 _ 5 = 1 w a = 9 __ 12; b = 9 __ 36 _ 5 = 6 _ 9 _ 5 ; e = 9 ____ 12 – 36 _ 5 = 9 __ 24 _ 5 Hauptscheite ® von e ®® : A = (‒ 9 __ 12 1 0); B = ( 9 __ 12 1 0); Nebenscheite ® : C = 2 0 1 6 _ 9 _ 5 3 ; D = 2 0 1 ‒ 6 _ 9 _ 5 3 ; Brennpunkte: F 1 = 2 ‒ 9 __ 24 _ 5 1 0 3 ; F 2 = 2 9 __ 24 _ 5 1 0 3 442. Bestimme die Koordinaten der Haupt- und Nebenscheite ® und der Brennpunkte der E ®® ipse e ®® . a) e ®® : 3 x 2 + 4 y 2 = 24 c) e ®® : x 2 + 3 y 2 = 12 e) e ®® : 4 x 2 + 9 y 2 = 324 b) e ®® : 4 x 2 + 9 y 2 = 144 d) e ®® : x 2 + 4 y 2 = 100 f) e ®® : x 2 + 2 y 2 = 4 443. Bestimme die Koordinaten der Haupt- und Nebenscheite ® und der Brennpunkte der E ®® ipse e ®® . a) e ®® : x 2 + 2 y 2 = 13 c) e ®® : 5 x 2 + y 2 = 13 e) e ®® : 9 x 2 + 8 y 2 = 320 b) e ®® : 3 x 2 + 7y 2 = 145 d) e ®® : 7x 2 + 3 y 2 = 100 f) e ®® : 2 x 2 + y 2 = 5 444. Kreuze die zutreffende Eigenschaft an. A B C D E e ®® : x 2 + y 2 = 9 e ®® : x 2 + 2 y 2 = 13 e ®® : 3 x 2 + 3 y 2 = 45 e ®® : x 2 – 2 x + y 2 – 4 y = 12 e ®® : 3 x 2 – 6 y 2 = 18 1 e ®® ist ein Kreis.      2 e ®® ist eine E ®® ipse in 1. HL.      3 e ®® ist kein Kreis und keine E ®® ipse.      445. Die E ®® ipse schönster Form Gi ® t bei einer E ®® ipse in erster Haupt ® age b = e, so heißt die E ®® ipse g ® eichseitige E ®® ipse, oder E ®® ipse schönster Form. a) Bestimme den Zusammenhang, der zwischen a und b in einer g ® eichseitigen E ®® ipse ge ® ten muss. b) Zeige, dass x 2 + 2 y 2 = 2 der G ® eichung einer g ® eichseitigen E ®® ipse entspricht. Techno ® ogie An ® eitung G ® eichung der E ®® ipse ermitte ® n g7pf8x muster Techno ® ogie An ® eitung E ®® ipsen- parameter bestimmen 1 w56gd2 Nur zu Prüfzwecken _ – Eigentum des Verlags öbv _ ;