Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

117 Kreis und Kugel Ich kann die Lagebeziehung zweier Kreis ® inien ermitte ® n. 423. a) Beschreibe a ®® e mög ® ichen Lagen zweier Kreise, in denen sie genau einen Punkt gemeinsam haben. b) M 1 = (‒ 3 1 5) und M 2 = (‒ 5 1 7) sind die Mitte ® punkte zweier Kreise mit g ® eichem Radius, die einander berühren. Gib die Kreisg ® eichungen der beiden Kreise an. Ich kann Schnittpunkte und den Schnittwinke ® zweier Kreis ® inien bestimmen. 424. Bestimme die Schnittpunkte und den Schnittwinke ® der beiden Kreis ® inien k und m. k: x 2 + y 2 – 2 x – 2 y = 49 m: x 2 + y 2 – 10 x + 22 y = ‒106 425. Zeige an einem se ® bstgewäh ® ten Beispie ® die Richtigkeit der fo ® genden Aussage. „Zwei Kreise mit demse ® ben Radius r und dem Abstand r zwischen ihren Mitte ® punkten schneiden einander unter dem Schnittwinke ® α = 60°.“ Ich kann aus Mitte ® punkt und Radius einer Kuge ® f ® äche, deren G ® eichung bestimmen. 426. Bestimme die Kuge ® g ® eichung einer Kuge ® f ® äche mit dem Mitte ® punkt M = (2 1 ‒ 4 1 0) und dem Radius r = 8. Ich kann Kuge ® g ® eichungen in Koordinatenform und a ®® gemeiner Form angeben. 427. Ordne die Kuge ® g ® eichungen, die diese ® be Kuge ® f ® äche beschreiben, einander zu. A (x – 3) 2 + (y + 2) 2 + (z – 1) 2 = 16 1 x 2 + (y – 1) 2 + (z – 1) 2 = 12 B (x – 1) 2 + y 2 + (z – 3) 2 = 10 2 x 2 – 6 x + y 2 + 4 y + z 2 – 2 z + 14 = 16 C x 2 + y 2 – 2 y + z 2 – 2 z = 10 3 x 2 – 2 x + y 2 + z 2 – 6 z = 0 Ich kann die Lagebeziehung eines Punktes und einer Geraden zur Kuge ® f ® äche ermitte ® n. 428. Untersuche, ob der Punkt P innerha ® b der Kuge ® f ® äche von k ® iegt. k: (x – 1) 2 + (y – 2) 2 + (z + 1) 2 = 36 P = (‒1 1 ‒1 1 3) 429. Bestimme die Schnittpunkte der Kuge ® f ® äche k mit den Koordinatenachsen. k: x 2 + y 2 + z 2 + 2 x – 3 y = 25 Ich kann die G ® eichung der Tangentia ® ebene an eine Kuge ® f ® äche bestimmen. 430. Bestimme die zur xy-Ebene para ®® e ® e Tangentia ® ebenen an die Kuge ® f ® äche k. k: (x – 8) 2 + (y – 3) 2 + z 2 = 49 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv