Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

115 Kreis und Kugel Training Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 414. Eine Kuge ® K wird von oben von einer punktförmigen Lichtque ®® e L be ® euchtet. Das abgebi ® dete Koordinatensystem (Einheit: 1 cm) wurde so ge ® egt, dass der Berührpunkt der Kuge ® am ebenen Boden genau dem Koordinatenursprung entspricht und die Lichtque ®® e genau auf der z-Achse ® iegt. a) Bestimme aus den Maßen in der Abbi ® dung die G ® eichung der Kuge ® f ® äche. b) Berechne den Radius des kreisförmigen Schattens, der entsteht. c) Argumentiere, ob der Schatten einer Kuge ® immer kreisförmig ist. d) Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Eine Tangente schneidet eine Kreis ® inie immer unter dem Schnittwinke ® α = 90°.  B Eine Gerade durch den Mitte ® punkt einer Kreis ® inie schneidet diese immer unter dem Schnittwinke ® α = 90°.  C Jeder Kreis hat zwei Tangenten, die die g ® eiche Steigung wie die Gerade g: 2 x – y = 9 haben.  D Man kann von jedem Punkt der Koordinatenebene aus zwei Tangenten an einen Kreis ® egen.  E Jede Tangente kann a ® s ® ineare Funktion beschrieben werden.  415. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt sich ein Körper K vom Punkt A und ein Körper M vom Punkt B mit jewei ® s g ® eichb ® eibender Geschwindigkeit wegzubewegen. Der Körper K hat eine Geschwindigkeit von 2m/s. a) Beschreibe mit Hi ® fe einer Kreisg ® eichung a ®® e mög ® ichen Aufentha ® tsorte von K nach zwei Sekunden und zeichne diese in das nebenstehende Koordinatensystem ein. b) Die mög ® ichen Aufentha ® tsorte von M nach 2 Sekunden sind durch die Kreis ® inie c beschrieben. Bestimme die G ® eichung der Kreis ® inie c und die Geschwindigkeit von M. c) Nach 3 Sekunden können die mög ® ichen Aufentha ® tsorte von K durch die Kreis ® inie k K und die mög ® ichen Aufentha ® tsorte von M durch die Kreis ® inie k M beschrieben werden. Gib eine Richtung an, in die sich der Körper K vom Punkt A aus bewegen müsste, damit er eine Chance hat, nach 3 Sekunden mit M zusammenzutreffen. Gib die Richtung durch einen Richtungsvektor an. k K : x 2 + y 2 + 10 x = 11 k M : x 2 + y 2 – 6 x = 173,25 Typ 2 x z 4 8 12 16 20 24 0 –12 –16 –4 –8 12 14 4 8 K L Typ 2 x (in m) y (in m) 2 4 6 8 10 12 14 – 10 –8 –6 –4 –2 2 4 6 8 – 10 –8 –6 –4 –2 0 A B c Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv