Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

techno- logie Merke 112 kompe- tenzen 4.6 Die Kuge ® g ® eichung Lernzie ® e: º Aus dem Mitte ® punkt und dem Radius einer Kuge ® f ® äche deren G ® eichung bestimmen können º Kuge ® g ® eichungen in Koordinatenform und in a ®® gemeiner Form angeben können º Die Lagebeziehung eines Punktes und einer Geraden zur Kuge ® f ® äche ermitte ® n können º Tangentia ® ebene an eine Kuge ® f ® äche bestimmen können 399. Bestimme die Parameterform der Geraden g, die durch die Punkte A und B ver ® äuft. a) A = (‒1 1 2 1 0); B = (3 1 ‒ 3 1 7) b) A = (5 1 ‒ 6 1 0); B = (5 1 ‒ 9 1 7) c) A = (0 1 0 1 0); B = (10 1 ‒30 1 70) 400. Ste ®® e die G ® eichung einer Ebene e auf, die durch den Punkt P geht und den Norma ® vektor _ À n besitzt. a) P = (‒ 2 1 5 1 3); _ À n = 2 ‒ 4 1 3 3 b) P = (0 1 0 1 0); _ À n = 2 0 ‒1 0 3 c) P = (4 1 2 1 ‒1); _ À n = 2 1 2 ‒ 3 3 Die G ® eichung einer Kuge ® f ® äche Ana ® og zur Kreisg ® eichung in der Ebene ® ässt sich im Raum für die Kuge ® f ® äche k mit dem Mitte ® punkt M = (x M 1 y M 1 z M ) und dem Radius r die Koordinatenform der Kuge ® g ® eichung angeben: k: (x – x M ) 2 + (y – y M ) 2 + (z – z M ) 2 = r 2 Die a ®® gemeine Form der Kuge ® g ® eichung erhä ® t man durch Berech- nung der Binome und Zusammenfassen der Terme. G ® eichung einer Kuge ® f ® äche Geogebra: Kuge ® [<Mitte ® punkt>, <Radius>] Bsp: Kuge ® [M = (2, 3, 0), 4] (x – 2) 2 + (y – 3) 2 + z 2 = 16 401. Bestimme die G ® eichung der Kuge ® f ® äche mit dem Mitte ® punkt M und dem Radius r in Koordi- natenform und in a ®® gemeiner Form. a) M = (1 1 2 1 3); r = 4 c) M = (1 1 4 1 5); r = 6 e) M = (0 1 1 1 ‒ 4); r = 0,5 b) M = (‒ 2 1 0 1 2); r = 2 d) M = (0 1 0 1 0); r = 10 f) M = (0 1 0 1 1); r = 1 402. Gegeben ist die G ® eichung einer Kuge ® f ® äche k. Bestimme Radius r und Mitte ® punkt M der Kuge ® . a) k: x 2 + y 2 + z 2 – 2 x + 4 y – 4 z = 12 b) k: x 2 + y 2 + z 2 – 12 x + 8 y – 4 z = 5 c) k: x 2 + y 2 + z 2 – 6 x + 8 y – 2 z = 4 d) k: x 2 + y 2 + z 2 – 4 x + 10 y = 3 403. Bestimme die Lage des Mitte ® punktes M der Kuge ® k (a, b, c, r * R ). a) k: x 2 + y 2 + z 2 = r 2 d) k: x 2 + y 2 + z 2 + by = r 2 b) k: x 2 + y 2 + z 2 + ax + by = r 2 e) k: x 2 + y 2 + z 2 + ax = r 2 c) k: x 2 + y 2 + z 2 + cz = r 2 f) k: x 2 + y 2 + z 2 + by + cz = r 2 vorwissen M X Techno ® ogie An ® eitung Kuge ® g ® eichung fr8s2s Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv