Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

110 kompe- tenzen 4.5 Lagebeziehungen zweier Kreise Lernzie ® e: º Lagebeziehung und Schnittpunkte zweier Kreise ermitte ® n können º Schnittwinke ® zweier Kreise bestimmen können Zwei verschiedene Kreis ® inien können keinen, einen oder zwei Punkte gemeinsam haben. k 1 und k 2 haben keinen Punkt gemeinsam: k 1 ° k 2  = { } k 1 und k 2 haben einen Punkt gemeinsam: k 1 ° k 2  = {S} k 1 und k 2 haben zwei Punkte gemeinsam: k 1 ° k 2 = {S 1 ; S 2 } M 1 M 2 k 2 k 1 M 1 M 2 k 2 k 1 M 1 M 2 S k 2 k 1 M 1 M 2 S k 2 k 1 S 1 M 1 M 2 S 2 k 2 k 1 391. Bestimme die gemeinsamen Punkte der beiden Kreis ® inien k 1 [M = (0 1 2); r = 9 _ 5] und k 2 [M = (3 1 ‒1); r = 9 __ 17 ]. Zuerst bestimmt man die a ®® gemeinen Kreisg ® eichungen von k 1 und k 2 : k 1 : x 2 + (y – 2) 2 = 5 w I: x 2 + y 2 – 4 y = 1 k 2 : (x – 3) 2 + (y + 1) 2 = 17 w II: x 2 + y 2 – 6 x + 2 y = 7 A ® s Lösungen für das G ® eichungssystem erhä ® t man die Koordinaten der beiden Schnittpunkte. S 1 = (‒1 1 0); S 2 = (2 1 3) 392. Bestimme die gemeinsamen Punkte der beiden Kreis ® inien. a) k 1 : (x – 1) 2 + (y – 15) 2 = 125; k 2 : (x + 1) 2 + (y – 1) 2 = 25 b) k 1 : (x – 11) 2 + (y – 1) 2 = 85; k 2 : (x – 1) 2 + (y – 7) 2 = 17 c) k 1 : (x + 9) 2 + (y – 7) 2 = 17; k 2 : (x – 1) 2 + (y – 13) 2 = 85 d) k 1 : (x + 4) 2 + (y + 3) 2 = 25; k 2 : (x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 17 393. Bestimme die gemeinsamen Punkte der beiden Kreis ® inien k 1 und k 2 und veranschau ® iche deren Lage durch eine Zeichnung. a) k 1 [M = (0 1 10); r = 6]; k 2 [M = (0 1 0); r = 4] b) k 1 [M = (5 1 8); r = 9 _ 8 ]; k 2 [M = (12 1 14); r = 9 __ 145 ] c) k 1 [M = (‒ 6 1 4); r = 9 __ 17 ]; k 2 [M = (6 1 6); r = 9 _ 2 ] d) k 1 [M = (‒ 8 1 0); r = 8]; k 2 [M = (0 1 0); r = 6] 394. Über ® ege, wie vie ® e Punkte drei verschiedene Kreis ® inien gemeinsam haben können, und veranschau ® iche deine Über ® egungen durch Skizzen. muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv