Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

Merke 11 kompe- tenzen 1.2 Po ® ynomdivision Lernzie ® e: º A ® gebraische G ® eichungen durch Abspa ® ten eines Linearfaktors ® ösen können º Die Po ® ynomdivision zum Abspa ® ten eines ® inearen Faktors einsetzen können Satz von Vieta Für quadratische G ® eichungen x 2 + p x + q = 0 bzw. a x 2 + b x + c = 0 mit den Lösungen x 1 und x 2 gi ® t: x 2 + p x + q = (x – x 1 ) · (x – x 2 ) bzw. a x 2 + b x + c = a · (x – x 1 ) · (x – x 2 ) 19. Zer ® ege den quadratischen Term der G ® eichung in ein Produkt von Linearfaktoren. a) x 2 – x – 6 = 0 c) x 2 + 2 x – 35 = 0 e) 2 x 2 + x – 10 = 0 b) x 2 – 5 x + 4 = 0 d) x 2 + 9 x + 20 = 0 f) 4 x 2 + 31 x – 8 = 0 20. Finde eine quadratische G ® eichung, die die gegebenen Lösungen besitzt. a) 3; 2 b) 4; 4 c) ‒1; ‒7 d) ‒ 5; 9 e) 8; ‒10 21. Die Zer ® egung in Linearfaktoren kann auch auf Terme und G ® eichungen vom Grad > 2 erweitert werden. Zeige durch Ausmu ® tip ® izieren, dass die Terme ® inks und rechts des G ® eichheitszeichens äquiva ® ent sind. a) x 3 – 3 x 2 – 13 x + 15 = (x – 1) (x + 3) (x – 5) c) x 3 – 3 x 2 – 24 x + 80 = (x + 5) (x – 4) 2 b) x 3 – 3 x 2 – 54 x = x (x + 6) (x – 9) d) x 3 + 21 x 2 + 147x + 343 = (x + 7) 3 22. Finde eine G ® eichung dritten Grades, die die gegebenen Lösungen besitzt. a) 1; ‒ 2; 3 b) ‒1; 0; 1 c) ‒ 2; ‒ 2; 3 d) 0; 4; 4 e) 5; 5; 5 23. We ® che der G ® eichungen haben die Lösungen 3; 4; ‒1 und 1? Kreuze die beiden zutreffenden G ® eichungen an. A (x + 3) · (x + 4) · (x – 1) · (x + 1) = 0  B (x – 3) · (x – 4) · (x – 1) · (x + 1) = 0  C (x – 3) · (x + 4) · (x 2 + 1) = 0  D (x 2 – 7x + 12) · (x 2 – 1) = 0  E (x 2 – 7x + 12) · (x 2 + 1) = 0  24. Gegeben ist die G ® eichung x · (2 x – 8) · (x + 1) · (x – 10) 2 = 0. Wie ® auten die Lösungen der G ® eichung? Kreuze die zutreffende Aussage an. A  B  C  D  E  F  ‒ 4; 1; 10 ‒10; 4; 1; 10 ‒10; ‒ 4; ‒1; 10 ‒1; 0; 4; 10 ‒ 4; ‒1; 0; 10 ‒10; 0; 1; 4; 10 vorwissen Arbeitsb ® att Zer ® egung in Linearfaktoren rd59er Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv