Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

108 Kreis und Kugel 4 380. Bestimme die G ® eichungen der Tangenten, die man vom Punkt P aus an die Kreis ® inie k ® egen kann. a) P = (‒ 3 1 ‒ 6); k: x 2 + y 2 – 24 x + 12 y = 0 c) P = (‒ 2 1 2); k: x 2 + y 2 = 8 b) P = (‒ 9 1 12); k: (x + 16) 2 + (y – 11) 2 = 25 d) P = (3 1 1); k: (x – 7) 2 + (y + 2) 2 = 25 381. Ermitt ® e die G ® eichungen der Tangenten an die Kreis ® inie k: (x – 7) 2 + (y – 4) 2 = 72, die para ®® e ® zur Geraden g: x + y = 6 sind. Zunächst bestimmt man die G ® eichung der Norma ® en n auf g, die durch den Kreismitte ® punkt M = (7 1 4) ver ® äuft. n: ‒ x + y = ‒ 3 Die Berührpunkte T 1 und T 2 sind die Schnitt- punkte von n und k: T 1 = (1 1 ‒ 2) und T 2 = (13 1 10) Da die beiden gesuchten Tangenten para ®® e ® zu g sind und durch die Berührpunkte T 1 und T 2 ver ® aufen, ergibt sich für die beiden Tangenten: t 1 : x + y = ‒1 und t 2 : x + y = 23 382. Ermitt ® e die G ® eichungen der Tangenten an die Kreis ® inie k, die para ®® e ® zur Geraden g sind. a) k: (x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 72; g: y = ‒ x + 17 c) k: (x – 8) 2 + (y – 3) 2 = 40; g: ‒ 3 x – y = ‒ 29 b) k: x 2 + y 2 + 2 x – 2 y = 7; g: x = 6 d) k: x 2 + y 2 = 52; g: ‒ 2 x + 3 y = ‒ 4 383. Ermitt ® e die G ® eichungen der Tangenten an die Kreis ® inie k, die norma ® auf die Gerade g stehen. a) k: (x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 72; g: y = ‒ x + 17 c) k: (x – 8) 2 + (y – 3) 2 = 40; g: ‒ 3 x – y = ‒ 29 b) k: x 2 + y 2 + 2 x – 2 y = 7; g: x = 6 d) k: x 2 + y 2 = 52; g: ‒ 2 x + 3 y = ‒ 4 384. Ordne den G ® eichungen der Kreis ® inien die jewei ® ige Tangente zu. A x 2 + y 2 = 100 1 y = 10 B x 2 + (y – 4) 2 = 25 2 y = 1 C (x – 3) 2 + y 2 = 9 3 y = 2 D (x – 1) 2 + y 2 = 4 4 x + y = 10 5 x = 0 6 y = ‒1 385. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Zwei Kreise haben immer genau zwei gemeinsame Tangenten.  B Zwei Kreise, die sich in zwei Punkten schneiden, haben immer genau zwei gemeinsame Tangenten.  C Drei zueinander nicht para ®® e ® e Geraden, sind immer Tangenten an einen gemeinsamen Kreis.  D Es gibt genau einen Kreis, an den zwei einander schneidende Geraden Tangenten sind.  muster g n T 2 t 2 t 1 T 1 k M Techno ® ogie An ® eitung Tangente an den Kreis 4 g53b99 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv