Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

105 Kreis und Kugel | Lagebeziehungen von Kreis und Gerade 362. Bestimme a ®® e Tangenten an die Kreis ® inie k, die 1) para ®® e ® zur x-Achse 2) para ®® e ® zur y-Achse sind. a) (x – 1) 2 + (y – 5) 2 = 36 b) (x + 3) 2 + y 2 = 16 c) (x – 2) 2 + (y – 6) 2 = 100 363. Ordne den Kreisg ® eichungen die entsprechende Eigenschaft der Kreis ® inie zu. A x 2 + y 2 = 10 1 Die x-Achse ist Tangente. B (x – 5) 2 + (y – 4) 2 = 16 2 Die x- und y-Achse sind Passanten. C (x – 1) 2 + (y – 3) 2 = 0,25 3 Die y-Achse ist Tangente. D (x + 4) 2 + (y – 10) 2 = 16 4 Die x-Achse ist Sekante. 364. Gib jewei ® s die G ® eichung eines Kreises an, zu dem die Gerade g eine 1) Passante 2) Tangente 3) Sekante ist. Überprüfe deine Lösungen mit Techno ® ogieeinsatz. a) y = 3 b) x = ‒ 3 c) g: y = x d) y = 2 x – 1 365. Bestimme a ®® e Tangenten an die Kreis ® inie k, die para ®® e ® zur ersten Mediane (y = x) sind. a) x 2 + y 2 = 16 b) x 2 + y 2 = 64 c) x 2 + y 2 = 1 366. Bestimme den Parameter m so, dass die Gerade t: ‒ x + y = m eine Tangente an die Kreis ® inie k mit dem Mitte ® punkt M = (‒11 1 7) und dem Radius r = 9 _ 8 ist. Zunächst ste ®® t man die Kreisg ® eichung auf: k: (x + 11) 2 + (y – 7) 2 = 8. Dann schneidet man t und k, indem man mit der Geradeng ® eichung t die Variab ® e y ausdrückt und in k einsetzt: y = x + m w ( x + 11) 2 + (x + m – 7) 2 = 8 w 2 x 2 + (2m + 8) x + m 2 – 14m + 162 = 0 Wenn die Gerade t eine Tangente an k ist, dann darf die quadratische G ® eichung nur eine Lösung haben. Die Diskriminante D = b 2 – 4 a c in der Lösungsforme ® muss a ® so 0 sein. (2m + 8) 2 – 4·2· (m 2 – 14m + 162) = 0 w m 2 – 36m + 308 = 0 w m 1 = 14; m 2 = 22 Es gibt a ® so zwei passende Parameter m, mit denen t zur Tangente an k wird. 367. Bestimme den Parameter m so, dass die Gerade t eine Tangente an die Kreis ® inie k mit dem Mitte ® punkt M und dem Radius r ist. a) t: ‒ x – my = ‒ 49; M = (5 1 ‒ 6); r = 9 __ 272 b) t: mx + y = 25; M = (0 1 0); r = 5 c) t: mx + y = ‒ 35; M = (‒11 1 14); r = 9 __ 416 d) t: y = x + m; M = (2 1 0); r = 1 368. Wie müssen die Parameter r, k und d zusammenhängen, sodass die Gerade y = k x + d Tangente an den Kreis x 2 + y 2 = r 2 ist? 369. Gegeben ist eine Kreis ® inie k: x 2 + y 2 = 49 und eine Gerade g: y = k x + d. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Wenn d = 0, so ist g eine Tangente an die Kreis ® inie k.  B Wenn d = 6, so ist g eine Sekante der Kreis ® inie k.  C Wenn k = 0 und d = 49, so ist g eine Tangente an die Kreis ® inie k.  D Wenn k = 0 und d = ‒7, so ist g eine Tangente an die Kreis ® inie k.  E Wenn k = 1 und d = 7, so ist g eine Sekante der Kreis ® inie k.  Techno ® ogie An ® eitung Tangenten an den Kreis 1 4zv2zj muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv