Lösungswege Mathematik Oberstufe 7, Schulbuch

104 Kreis und Kugel 4 355. Bestimme die Lagebeziehung und gegebenenfa ®® s die Koordinaten der gemeinsamen Punkte von der Kreis ® inie k und der Geraden g. a) g: y = 1 _ 3 x – 4 _ 3 ; k: (x – 5) 2 + (y + 3) 2 = 10 c) g: x + 0,3 y = 1; k: (x – 3) 2 + (y + 1) 2 = 13 b) g: 4 y = 41; k: x 2 + y 2 + x – 2 y = 41 d) g: y = ‒ x – 3; k: x 2 + y 2 – 4 x = 31 356. Bestimme die Lagebeziehung der Kreis ® inie k und der Geraden g mit Hi ® fe geometrischer Über ® egungen. a) k: x 2 + y 2 = 4; g: y = 2 b) k: (x – 2) 2 + y 2 = 9; g: y = x c) k: (x – 4) 2 + (y – 3) 2 = 9; g: x-Achse d) k: (x – 1) 2 + (y + 1) 2 = 1; g: x = 2 e) k: x 2 + y 2 = 25; g: y = 6 f) k: x 2 + (y – 3) 2 = 4; g: y = 3 357. Ermitt ® e die Schnittpunkte der Geraden g: X = 2 ‒8 0 3 + s 2 2 ‒1 3 mit der Kreis ® inie k: x 2 + (y – 6) 2 = 100. 1) Man schreibt die Parameterform der Geraden koordinatenweise an: x = ‒ 8 + 2 s y = 0 – 1 s 2) Setzt man x und y der Geraden g in k ein, erhä ® t man eine G ® eichung, mit der man den Parameter s berechnen kann: (‒ 8 + 2 s) 2 + (‒ s – 6) 2 = 100 w 5 s 2 – 20 s = 0 w s 1 = 0; s 2 = 4 3) Die beiden Schnittpunkte berechnet man, indem man s 1 und s 2 in g einsetzt: S 1 = 2 ‒ 8 0 3 + 0 · 2 2 ‒1 3 = 2 ‒ 8 0 3 = (‒ 8 1 0); S 2 = 2 ‒ 8 0 3 + 4 · 2 2 ‒1 3 = 2 0 ‒ 4 3 = (0 1 ‒ 4) 358. Berechne die Schnittpunkte der Geraden g mit der Kreis ® inie k. a) g: X = 2 3 4 3 + s 2 3 ‒ 5 3 ; k: (x + 2) 2 + (y – 1) 2 = 34 c) g: X = 2 ‒ 5 ‒ 5 3 + s 2 8 7 3 ; k: (x + 2) 2 + (y – 4) 2 = 34 b) g: X = 2 3 7 3 + s 2 3 ‒ 2 3 ; k: (x – 8) 2 + (y – 8) 2 = 26 d) g: X = 2 ‒7 7 3 + s 2 1 0 3 ; k: (x + 2) 2 + (y – 5) 2 = 29 359. Ermitt ® e die Lagebeziehung zwischen der Kreis ® inie k und der Geraden g mit Hi ® fe einer Skizze. a) g: X = 2 5 0 3 + s 2 0 1 3 ; k: x 2 + y 2 = 25 c) g: X = 2 0 0 3 + s 2 1 0 3 ; k: (x – 1) 2 + (y – 1) 2 = 1 b) g: X = 2 3 3 3 + s 2 ‒1 ‒1 3 ; k: (x – 8) 2 + (y – 8) 2 = 64 d) g: X = 2 0 ‒1 3 + s 2 1 0 3 ; k: x 2 + (y – 5) 2 = 36 360. Berechne die Schnittpunkte S 1 und S 2 mit Hi ® fe der Abbi ® dung. a) b) c) 361. Überprüfe, ob die Gerade g die Kreis ® inie k in zwei g ® eich ® ange Tei ® e tei ® t. a) g: X = 2 ‒ 2 1 3 + s 2 3 ‒ 5 3 ; k: (x + 2) 2 + (y – 1) 2 = 34 c) g: X = 2 ‒ 3 3 3 + s 2 3 ‒ 5 3 ; k: (x + 3) 2 + (y – 3) 2 = 34 b) g: X = 2 1 0 3 + s 2 1 1 3 ; k: x 2 + (y – 1) 2 = 16 d) g: X = 2 2 1 3 + s 2 3 ‒ 5 3 ; k: (x – 2) 2 + (y – 1) 2 = 4 muster x y 4 – 12 –8 –4 4 8 12 0 S 2 S 1 k g M x y 2 4 6 –2 2 4 –2 0 S 2 S 1 k M g x y 4 8 –8 –4 4 –8 –4 0 k g M S 2 S 1 Nur 2 zu u Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv