Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 9 kompe- tenzen 1.2 Potenzen mit ganzzah ® igen Exponenten Lernzie ® e: º Die Definition von Potenzen mit nu ®® und negativen ganzen Zah ® en im Exponenten a ® s Erweiterung der Definition von Potenzen mit natür ® ichen Exponenten erkennen können º Die Rechenrege ® n für Potenzen auch auf Potenzen mit ganzzah ® igen Exponenten anwenden können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 1.2 Wissen über a ® gebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variab ® e, Terme, Forme ® n, (Un-)G ® eichungen, G ® eichungssysteme, Äquiva ® enz, Umformungen, Lösbarkeit Beim Anwenden der Rechenrege ® für die Division zweier Potenzen mit g ® eicher Basis aus 1.1 können im Exponenten auch die Zah ® Nu ®® und negative Zah ® en auftreten. Wie so ® che Potenzen interpretiert werden können, so ®® im Fo ® genden er ® äutert werden. Die Quotienten a 3 _ a 3 bzw. a 4 _ a 6 können auf zwei Arten bestimmt werden: Rechnen mit Brüchen Rechenrege ® für Potenzen Sind Zäh ® er und Nenner eines Bruches identisch, ist der Wert des Bruches 1: a 3 _ a 3 = 1 Potenzen mit g ® eicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert. Dabei wird auch die Hochzah ® Nu ®® zuge ® assen (erwei- tertes Rechengesetz): a 3 _ a 3 = a 3 : a 3 = a 3 – 3 = a 0 Das Zusammenführen beider Arten ergibt: a 0 = 1 Für den Quotienten a 4 _ a 6 gi ® t: a 4 _ a 6 = a·a·a·a ___ a·a·a·a·a·a = 1 _ a·a = 1 _ a 2 Nach der Rechenrege ® für Potenzen gi ® t: a 4 _ a 6 = a 4 : a 6 = a 4 – 6 = a ‒2 Das Zusammenführen beider Arten ergibt: a ‒2 = 1 _ a 2 Wie die Beispie ® e zeigen, ist es sinnvo ®® auch Potenzen mit der Hochzah ® 0 und mit negativen Exponenten zu definieren. Potenzen mit ganzzah ® igen Exponenten Für a ®® e a * R \ {0} und n * N gi ® t: (1) a 0 = 1 (2) a ‒n = 1 _ a n 16. Ste ®® e mit positiven Exponenten dar. a) x ‒3 c) 6 ‒2 e) (3 x) ‒1  g) (2 y) ‒3  i)  (‒ x) ‒2 k) (x 2 ) ‒2 m) (x y 2 ) ‒4 b) y ‒5 d) 4 ‒4 f) (5 y) ‒2 h)  (‒ 4 z) ‒1 j)  (‒ x y) ‒3 ® )  (‒ x 2 ) ‒3 n)   ‒ (x y) ‒2 17. Kreuze die zutreffenden Aussagen an A  B  C  D  E  2 x ‒3 · y 0 · z 2 = z 2 _ 2x 3 3 x ‒ 4 = 3 _ x 4 x _ y 2 ·3z 3 = 3 · x · y ‒ 2 · z ‒ 3 2 x ‒3 · y 0 · z 2 = 2z 2 _ x 3 x _ y 2 ·3z 3 = 1 _ 3 · x · y ‒2 · z ‒3 AG-R 1.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv