Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 89 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen | Graph und Eigenschaften der Exponentialfunktion Zusammenhänge zwischen f(x) = a · b x und f(x) = a · e λ ·x Eine Exponentia ® funktion f mit f(x) = a · e λ ·x mit λ * R nennt man natür ® iche Exponentia ® funktion. Zwischen den Darste ®® ungen f(x) = a · e λ ·x mit λ * R und f(x) = a · b x (a * R \ {0}, b * R + ) ge ® ten fo ® gende Zusammenhänge: b = e λ bzw. λ = ® n (b). 332. Zeichne den Graphen der natür ® ichen Exponentia ® funktion f. a) f(x) = e 0,8x b) f(x) = e 0,5x c) f(x) = e ‒0,4x  d) f(x) = e ‒0,3x  e) f(x) = ‒ 2 e  x 333. Ste ®® e die Exponentia ® funktion f in der Form f(x) = a · e λ ·x dar. a) f(x) = 2 x c) f(x) = 2  1 _  3 3 x e) f(x) = ‒ 3 · 3  x g) f(x) = ‒ 3 ·   2  1 _  4 3 x b) f(x) = 1,4 x d) f(x) = 2  2 _  5 3 x f) f(x) = ‒ 5 ·1,5  x h) f(x) = ‒ 2 ·   2  1 _  5 3 x 334. Ste ®® e die Exponentia ® funktion f aus Aufgabe 332 in der Form f(x) = a · b x dar. 335. Gib eine Funktion an, die zum Graphen von f mit f(x) = a · e λ ·x symmetrisch bezüg ® ich der (1) x-Achse (2) y-Achse ist. 336. Gegeben ist der Graph einer Exponentia ® funktion f. Gib die Funktionsg ® eichung in der Form f(x) = a · e λ ·x an. a) b) Bestimme zuerst die Parameter a und b für die Funktionsg ® eichung f(x) = a · b x und bringe ansch ® ießend auf die Form f(x) = a · e λ ·x . 337. Ein Kochtopf wird in einen Küh ® raum geste ®® t. Seine Temperatur T nach t Minuten kann durch T(t) = 68 · e ‒0,127833·t mode ®® iert werden. a) Zeichne den Graphen von T in [0; 10]. b) Berechne T(0) und deute das Ergebnis im Kontext. c) Lies ab, wann die Temperatur des Kochtopfs ca. auf die Hä ® fte abgeküh ® t wurde. d) Ste ®® e die Funktion in der Form T(t) = a · b t dar. e) Um wie vie ® Prozent sinkt die Temperatur des Kochtopfs pro Minute? 338. Die Anzah ® der Bakterien in einer Probe zum Zeitpunkt t (in Stunden) kann durch A(t) = 40 · e 0,346574·t mode ®® iert werden. a) Erste ®® e eine Wertetabe ®® e und zeichne den Graphen von A in [0; 4]. b) Berechne A(0) und interpretiere das Ergebnis im gegebenen Kontext. c) Ste ®® e die Funktion in der Form A(t) = a · b t dar. d) Um wie vie ® Prozent steigt die Anzah ® der Bakterien pro Stunde? x 2 4 6 8 10 –2 2 4 6 0 0,64 f f(x) x 2 4 –6 –4 –2 2 4 6 0 f 5,12 f(x) TIPP Nur zu Prüfzwecken – Eige tum e des Verlags öbv x