Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

88 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen 6 326. Gegeben ist ein Ausschnitt einer Wertetabe ®® e einer Funktion. Überprüfe, ob es sich um eine Exponentia ® funktion hande ® n könnte. a) b) c) 327. Gegeben ist ein Ausschnitt einer Wertetabe ®® e einer Exponentia ® funktion. Ergänze die feh ® enden Funktionswerte. a) b) 328. Gegeben ist eine Exponentia ® funktion f. Auf das Wievie ® fache verändert sich der Funktions- wert, wenn man das Argument um (i) 1 (ii) 2 (iii) 5 (iv) 8 vergrößert? Gib die Veränderung auch in Prozent an. a) f(x) = 0,57 x c) f(x) = 0,89 x e) f(x) = 2 · 3 x g) f(x) = 3 · 2  1 _  5 3 x b) f(x) = 1,5 x d) f(x) = 1,75 x f) f(x) = 2 · 0,83 x h) f(x) = 2 · 2  6 _  5 3 x Die natür ® iche Exponentia ® funktion Im Kapite ® 2 wurden bereits die Eu ® er ’sche Zah ® , Exponentia ® g ® eichungen und Logarithmen behande ® t. 329. Zer ® ege so weit wie mög ® ich in eine Summe bzw. Differenz von Logarithmen. a) ® n(3 · e 4 ) b) ® n(2 · e ‒4· λ  ) c) ® n 2  3 · e 6· λ _ 3 · a 3 d) ® n 2  5 · 9 _  e _  2 3 e) ® n 2  7· 3 9 ___ e ‒2· λ __ 4 3 330. Drücke die Zah ® 100 durch eine Potenz mit der Basis a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 aus. 331. Löse die Exponentia ® g ® eichung. a) 3 x + 2 = 5 b) 2 3x = 2 x – 4 c) 3 ·7 x = 2 · 2 3x d) 3 3x + 2 = 2 · 6 x – 3 e) 0,3 ‒4x + 1 = 2 x Exponentia ® funktionen können eine be ® iebige positive Basis besitzen. In den Naturwissen- schaften kommt der Eu ® er’schen Zah ® eine besondere Bedeutung zu. Neben der Darste ®® ung f(x) = a · b x wird daher oft die Darste ®® ung f(x) = a · e λ ·x mit λ * R verwendet. Setzt man die beiden Darste ®® ungen g ® eich, erhä ® t man: a · b x = a · e λ ·x = a · ( e λ ) x w b = e λ Um die Konstante λ zu berechnen, ® öst man eine Exponentia ® g ® eichung. Da die Basis die Eu ® er’sche Zah ® ist, bietet sich hier der natür ® iche Logarithmus an: b = e λ | ® ogarithmieren ® n(b) = ® n(e λ  ) | Anwendung der Rechenrege ® n für Logarithmen ® n(b) = λ · ® n(e) | Anwendung: ® n(e) = 1 λ = ® n(b) FA-R 5.1 x ‒ 4 ‒ 3 ‒1 f(x) 0,96 1,16 1,69 x 5 6 9 f(x) 1,85 0,83 0,7 x ‒ 3 ‒1 4 f(x) 160 40 1,25 FA-R 5.2 x ‒ 3 ‒ 2 ‒1 0 3 f(x) 8 4 2 x ‒ 4 ‒ 2 1 4 f(x) 72 162 546,75 vorwissen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv