Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

87 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen | Graph und Eigenschaften der Exponentialfunktion 323. Gegeben ist der Graph einer Exponentia ® funktion f. Gib die Funktionsg ® eichung von f an. Eine Exponentia ® funktion besitzt die a ®® gemeine Funktionsg ® eichung f(x) = a · b x . Daher müssen die beiden Parameter a und b bestimmt werden. Da der Graph die y-Achse bei 3 schneidet, gi ® t a = 3. Um den Wert für b zu bestimmen, kann man z. B. die Eigenschaft f(x + 1) = f(x) · b verwenden. Man wäh ® t zwei be ® iebige (gut ab ® esbare) Funktionswerte: z. B. f(0) = 3 und f(1) = 1,5 und erhä ® t: f(1) = f(0) · b w f(1) _  f(0) = b w b = 1,5 _  3 = 0,5 w f(x) = 3 · 0,5 x 324. Gegeben ist der Graph einer Exponentia ® funktion f. Gib die Funktionsg ® eichung von f an. a) d) b) e) c) f) 325. Gegeben sind zwei Punkte einer Exponentia ® funktion der Form f(x) = a · b x . Bestimme die Funktionsg ® eichung von f. a) P(2 1 18,75), Q(3 1 46,875) c) P(‒ 3 1 ‒ 24), Q(‒1 1 ‒ 6)  e) P(‒ 3 1 0,048), Q(0 1 6) b) P(‒ 2 1 0,75), Q(3 1 24) d) P(2 1 ‒ 0,8), Q(4 1 ‒ 0,128)  f) P(3 1 ‒1 029), Q(6 1 ‒ 352 947) Verwende die Eigenschaft von Exponentia ® funktionen f(x + h) = f(x) · b h , forme diese um und ziehe ansch ® ießend die h-te Wurze ® . muster x 2 4 6 –4 –2 2 4 6 0 f f(x) FA-R 5.1 x f(x) 2 4 6 –4 –2 2 4 6 0 f x 2 4 6 –4 –2 2 4 6 0 f(x) f x 2 4 6 –4 –2 2 4 6 0 f(x) f x 2 4 –6 –4 –2 –6 –4 –2 0 f(x) f x 2 4 6 8 10 –2 –6 –4 –2 0 f(x) f x 2 4 6 8 –2 2 4 6 0 f(x) f TIPP Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv