Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 86 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen 6 319. We ® che der gegebenen Exponentia ® funktionen sind streng monoton steigend? a)  a(x) = 2 x  b(x) = 0,3 x  c(x) = 0,9 x  d(x) = 23 x  e(x) = 1 x b)  a(x) = ‒ 3 · 2  x  b(x) = 5 · 0,3 x  c(x) = ‒ 2 · 0,9  x  d(x) = 0,4 · 23 x  e(x) = 7 x 320. Markiere jene Funktionen, deren Graphen symmetrisch bezüg ® ich der y-Achse ® iegen, mit der g ® eichen Farbe. a) a(x) = 2 x b(x) = 0,5 x c(x) = 2 · 0,9 x  d(x) = ‒ 2 · 0,9  x e(x) = 2 · 2  10 _  9 3 x b) a(x) = 5 x b(x) = 2  1 _  5 3 x c(x) = ‒   2  1 _  5 3 x d(x) = ‒ 5  x e(x) = 0,5 x 321. Skizziere einen mög ® ichen Graphen einer Exponentia ® funktion f mit f(x) = a · b x und a) a > 0 und b > 1 c) a > 0 und 0 < b < 1 e) a = 5 und b = 1 b) a < 0 und b > 1 d) a < 0 und 0 < b < 1 f) a = ‒ 3 und b > 1. 322. Gegeben sind die Graphen zweier Exponentia ® funktionen f und h mit f(x) = a · b x und h(x) = c · d x . Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A a > 0 und c > 0  B a > c und b > d  C a > c und b < d  D b < 1 und d > 1  E b > 1 und d > 1  Interpretation der Werte a und b Man betrachte eine Exponentia ® funktion f mit f(x) = 30 ·1,05 x (a = 30 und b = 1,05) und ihre Wertetabe ®® e. x 0 1 2 3 f(x) 30 31,5 33,075 34,73 ·1,05 ·1,05 ·1,05 Man kann diese Funktion z.B. auf fo ® gende Art interpretieren: Zu Beginn hat man ein Kapita ® von 30€ (f(0) = 30). Dieses Kapita ® wird jähr ® ich mit 5 Prozent verzinst (Mu ® tip ® ikation mit 1,05). Aufgrund der Wertetabe ®® e ist zu erkennen: f(1) = f(0) ·1,05 bzw. f(2) = f(1) ·1,05 bzw. f(3) = f(2) ·1,05 oder f(2) = f(0) ·1,05 2 bzw. f(3) = f(0) ·1,05 3 . Eigenschaften der Exponentia ® funktion Sei f eine Exponentia ® funktion mit f(x) = a · b x , dann gi ® t: f(0) = a und f(x + 1) = f(x) · b bzw. f(x + h) = f(x) · b h Vergrößert man das Argument einer Exponentia ® funktion um 1, dann ändert sich der Funktionswert auf das b-fache. Beweis:f(0) = a · b 0 = 1 bzw. f(x + 1) = a · b x + 1 = a · b x · b 1 = f(x) · b bzw. f(x + h) = a · b x + h = a · b x · b h = f(x) · b h Arbeitsb ® att um4r9b FA-R 5.3 x y 2 4 6 –8 –6 –4 –2 2 4 6 0 f h Techno ® ogie Darste ®® ung id48vt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum 5 des Verlags öbv