Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

85 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen | Graph und Eigenschaften der Exponentialfunktion 317. Gegeben ist die Exponentia ® funktion f mit f(x) = a · b x , b * R + , a * R \{0}. a) Zeichne die Graphen der Exponentia ® funktionen mit Hi ® fe von Techno ® ogie für (i) a = 2, b = 3 (ii) a = 2, b = 1 _  3 (iii)  a = ‒ 2,b = 3   (iv)  a = ‒ 2, b =   1 _  3 . b) We ® che Exponentia ® funktionen aus a) besitzen gemeinsame Punkte? Gib die Koordinaten der gemeinsamen Punkte an. c) Beschreibe das Monotonieverha ® ten der Funktionen aus a) . d) Kann die Funktion f negative Funktionswerte annehmen? Begründe deine Entscheidung. Eigenschaften von Exponentia ® funktionen f(x) = b x f(x) = a · b x , a * R \{0} A ®® e Funktionswerte sind positiv. Für a > 0 sind a ®® e Funktionswerte positiv. Für a < 0 sind a ®® e Funktionswerte negativ. A ®® e Graphen gehen durch den Punkt (0 1 1). A ®® e Graphen gehen durch den Punkt (0 1 a). Ist b > 1, dann ist f streng monoton steigend. Ist 0 < b < 1, dann ist f streng monoton fa ®® end. Ist b = 1, dann ist f konstant. Die Graphen der Funktionen f und g mit f(x) = a · b x und g(x) = ‒ a · b x sind symmetrisch bezüg ® ich der x-Achse. Das Monotonieverha ® ten der Funktionen f(x) = a · b x und g(x) = b x ist für a > 0 g ® eich. Für a < 0 und b ≠ 1 ist das Monotonieverha ® ten von f(x) genau umgekehrt zu g(x). Die Graphen der Funktionen f und g mit f(x) = b x und g(x) = 2  1 _  b 3 x sind symmetrisch bezüg ® ich der y-Achse. Die Graphen der Funktionen f und g mit f(x) = a · b x und g(x) = a · 2  1 _  b 3 x sind symmetrisch bezüg ® ich der y-Achse. Ist b > 1 und a > 0, dann steigt f umso schne ®® er je größer b ist. Ist 0 < b < 1 und a > 0, dann fä ®® t f umso schne ®® er je k ® einer b ist. (Z. B. 3 x steigt schne ®® er a ® s 2 x .) 318. Gegeben ist eine Funktion f der Form f(x) = a · b x . 1) Gib die Werte der Parameter a und b an. 2) Gib das Monotonieverha ® ten der Funktion an. 3) Zeichne den Graphen der Funktion. a) f(x) = 3 x c) f(x) = 2  1 _  4 3 x e) f(x) = 2 · 2,5 x g) f(x) = ‒ 2 ·   2  1 _  4 3 x b) f(x) = 1,5 x d) f(x) = 2  3 _  5 3 x f) f(x) = 2 ·1,5 x h) f(x) = ‒ 2 ·   2  1 _  5 3 x Techno ® ogie Darste ®® ung mb3r4k Techno ® ogie Darste ®® ung 477ps7 x y 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 – 1 1 2 3 4 5 6 7 0 2 1 _ 4 3 x 2 1 _ 3 3 x 2 1 _ 2 3 x 1 x 4 x 2 x 3 x x y 1 2 3 4 5 –5 –4 –3 –2 – 1 1 2 3 4 –3 –2 – 1 0 3 · 2 x –3 · 2 x 2 1 _ 2 3 x 3 2 1 _ 2 3 x –3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv