Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 84 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen 6 b) A ®® gemein gi ® t T(x) = 12·1,15 x . T steht für die Anzah ® der Tiere und x für die Anzah ® der Jahre seit Beobachtungsbeginn. Für dieses Mode ®® kann x * R + zuge ® assen werden. Dabei wird ange- nommen, dass sich die Popu ® ation auch während des Jahres nach dieser Funktionsg ® eichung ändert. (Für ein ha ® bes Jahr wäh ® t man z. B. x = 0,5.) c) Würden für x nur natür ® iche Zah ® en zuge ® assen werden, dann würde der Graph nur aus den einze ® nen Punkten bestehen. In der Abbi ® dung sieht man den Graphen für positive ree ®® e x-Werte. Bei obiger Musteraufgabe erkennt man, dass die unabhängige Variab ® e im Exponenten der Funktion vorkommt. So ® che Funktionen nennt man Exponentia ® funktionen. Exponentia ® funktion Eine Funktion f mit f(x) = a · b x (a * R \{0} und b * R + ) nennt man Exponentia ® funktion mit der Basis b. Da Exponentia ® funktionen für ein negatives b in R nicht immer definiert sind (z.B. (‒2)  0,5 = 9 __ ‒2), ist es sinnvo ®® , nur positive ree ®® e Zah ® en für b zuzu ® assen. 313. Kreuze a ®® e Exponentia ® funktionen an. A  a(x) = x 9 C  c(x) = x 2 + 3 x – 3 E   e(x) = ‒ 3 · 3  x G  g(x) =  (‒ 2)  x B  b(x) = ‒ 3 · x  3 D  d(x) = 9 x F  f(x) = 2 · x ‒3 H  h(x) = 0,3555 x 314. In einer Stadt ® eben derzeit 11 400 Einwohner. Durch Beobachtungen der ® etzten Jahre nimmt man an, dass die Stadt jähr ® ich um ca. 4% wächst. Es sei E(t) die Anzah ® der Einwohner nach t Jahren. a) Ste ®® e eine Funktionsg ® eichung für E(t) auf und gib die Anzah ® der Einwohner für t = 1, t = 2, t = 3 und t = 4 an. b) Skizziere den Graphen der Funktion E für 0 ª t ª 5. 315. Im Meerwasser nimmt die Lichtintensität pro Meter Wassertiefe um ca. 20% ab. Man nehme an, dass die Lichtintensität am Beginn ca. 800 Lux (Einheit der Be ® euchtungsstärke) beträgt. a) Ste ®® e eine Funktionsg ® eichung I(m) (Lichtintensität in Abhängig- keit von der Meerestiefe in m) auf und berechne die Intensität für m = 1, 2, 3, 4. b) Skizziere den Graphen von I für 0 ª m ª 7. 316. Gegeben ist die Exponentia ® funktion f mit f(x) = b x , b * R + . a) Zeichne die Graphen der Exponentia ® funktionen mit Hi ® fe von Techno ® ogie für b = 2, 3 und b = 1 _  2 , 1 _  3 in ein Koordinatensystem. We ® cher Zusammenhang fä ®® t dir auf? b) A ®® e Funktionen aus a) besitzen einen gemeinsamen Punkt. Gib die Koordinaten des gemeinsamen Punkts an. c) Beschreibe das Monotonieverha ® ten der Funktionen aus a) . d) Kann die Funktion f negative Funktionswerte annehmen? Begründe deine Entscheidung. x T(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 20 30 40 50 60 70 80 0 T Techno ® ogie Darste ®® ung 5px4u8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv