Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

83 6.1 Graph und Eigenschaften der Exponentia ® funktion Lernzie ® e: º Exponentia ® funktionen definieren und erkennen können º Den Graphen einer Exponentia ® funktion zeichnen und erkennen können º Eigenschaften einer Exponentia ® funktion angeben können º Exponentia ® funktionen in der Form f(x) = a · e λ · x angeben können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: Exponentia ® funktion [f(x) = a · b x bzw. f(x) = a · e λ ·x mit a, b * R + , λ * R ] FA-R 5.1 Verba ® , tabe ®® arisch, graphisch oder durch eine G ® eichung (Forme ® ) gegebene exponentie ®® e Zusammenhänge a ® s Exponentia ® funktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darste ®® ungsformen wechse ® n können FA-R 5.2 Aus Tabe ®® en, Graphen und G ® eichungen von Exponentia ® funktionen Werte(paare) ermitte ® n und im Kontext deuten können FA-R 5.3 Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. e λ ) kennen und die Parameter in unterschied ® ichen Kontexten deuten können FA-R 5.4 Charakteristische Eigenschaften (f(x + 1) = b · f(x); […]) kennen und im Kontext deuten können In Lösungswege 5 wurden bereits Prozente behande ® t. Dabei gi ® t: Vermehrung von G um p%: G· 2  1 + p _  100 3 Verminderung von G um p%: G· 2  1 – p _  100 3 310. Gib an, um wievie ® Prozent G vergrößert bzw. verk ® einert wurde. a) 0,83 ·G b) 0,143 ·G c) 0,2568 ·G d) 1,0034 ·G e) 2,3445 ·G f) 1,23 ·G 311. Gegeben ist G = 230. a) Vermehre G um 3,8%. d) Vermindere G um 0,28%. b) Vermehre G um 93,5%. e) Vermehre G um 1,6% und vermindere um 8%. c) Vermindere G um 12,63%. f) Vermehre G um 2,6% und vermindere um 2,6%. 312. Eine Tierpopu ® ation vermehrt sich jähr ® ich um ca. 15 Prozent. Zu Beginn der Beobachtung sind 12 Tiere vorhanden. a) Wie vie ® e Tiere sind nach 1, 2, 3, 4 Jahren zu erwarten? b) Ste ®® e eine Funktionsg ® eichung zur Berechnung der Anzah ® der Tiere nach x Jahren auf. c) Ste ®® e den Graphen der Funktion in einem Koordinatensystem dar. T(x) sei die Anzah ® der Tiere nach x Jahren. a) Da sich die Anzah ® der Tiere jähr ® ich um 15 Prozent vergrößert, muss die Ausgangszah ® für jedes weitere Jahr mit 1,15 mu ® tip ® iziert werden 2  115 _  100 3 :  T(1) = 12 ·1,15 = 13,8 ≈ 14 T(2) = 12 ·1,15 ·1,15 = 12 ·1,15 2  = 15,87 ≈ 16 T(3) = 12 ·1,15 ·1,15 ·1,15 = 12 ·1,15 3  = 18,25 ≈ 18 T(4) = 12 ·1,15 ·1,15 ·1,15 ·1,15 = 12 ·1,15 4  = 20,99 ≈ 21 Um die Tierpopu ® ation im 4. Jahr zu berechnen, könnte man auch die Tierpopu ® ation des 3. Jahres um 15 Prozent vergrößern: T(4) = T(3) ·1,15 = 18,25 ·1,15 = 20,99 ≈ 21 kompe- tenzen vorwissen muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv