Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke Merke 8 Potenzen 1 Aufgrund dieser Über ® egungen kann man fo ® gende Rechenrege ® n vermuten: Potenzen mit g ® eicher Basis Für a ®® e a * R und m, n * N \ {0} gi ® t: (1) a m · a n = a m + n (2) a m : a n = a m _ a n = a m – n  (mit a ≠ 0 und m > n)  (3) (a m ) n = a m·n 6. Formu ® iere die Rechengesetze (1), (2) und (3) in Worten. 7. Berechne und gib die verwendete Rechenrege ® an. a) x 3 · x 5 b) y · y 2 · y 3 c) z 6 _ z 4 d) w 10 : w 5 e) (c 4 ) 6 f) (d 5 ) 4 8. Kreuze die richtigen Aussagen an. A  y 7 : y 6 = y B  x 4 · x 4 = x 16 C  z 3 · z 3 = 2 z 3 D  a 4 · a 3 = a 2 · a 5 E  a · a 4 : a 3 = a 9. Begründe a ®® gemein die Rechenrege ® n (1), (2) und (3). 10. Vereinfache die Terme. (a, y * R \ {0}) a)  (‒ c) 5 : c 3 c) (2 y) 3  : (‒ 2 y)  e) r 5y : r 4y g) t 2y : t y b)  (‒ x) 5  : (‒ x) 2 d) z 5  : (‒ z) 4 f) s 3a : s a h) u 10a : u 8a 11. Vereinfache die Terme. (a, x, y * R \ {0}) a) 8 a 8 b 7 c 4 __ ‒ 2 a  2 b c 3 b) (‒ 2)  3 a 4 b 3 c 2 __ 4 a 2 b 3 c c) 9 x 4a y 3a _ 3 x a y 2a d) (3 z 2x ) 3 _ (‒ 3)  2 z x e) (2 x 3y ) 4 _ (‒ x  y ) 3 Werden Produkte bzw. Quotienten mit unterschied ® ichen Faktoren bzw. Zäh ® ern und Nennern potenziert, können dafür ebenfa ®® s Rechenrege ® n herge ® eitet werden. Für (a · b) 4 gi ® t: (a · b) 4 = (a · b) · (a · b) · (a · b) · (a · b) = (a · a · a · a) · (b · b · b · b) = a 4 · b 4 Ana ® oge Über ® egungen ge ® ten für 2 a _ b 3 3 , denn 2 a _ b 3 3 = 2 a _ b 3 · 2 a _ b 3 · 2 a _ b 3 = a · a · a _ b · b · b = a 3 _ b 3 Dies ® egt die a ®® gemeine Gü ® tigkeit der fo ® genden Rechenrege ® n nahe: Potenzen mit g ® eichen Exponenten Für a ®® e a, b * R und n * N \ {0} gi ® t: (4) (a · b) n = a n · b n (5) (a : b) n = 2 a _ b 3 n = a n _ b n  (mit b ≠ 0) 12. Berechne unter Verwendung der Rege ® n (4) und (5). a)  (‒ 3 a) 4 b)  (‒ 2 a b 3 ) 5 c) (0,5 x 2 y 4 ) 6 d) 2 ‒   x 2 _ y 5 3 3 e) 2 y 4 _ 2 3 6 f) (x 2 : y 4 ) 5 13. Vereinfache so weit wie mög ® ich. a) (3 a 2 ) 2  · (‒ a) 3 b) (2 a 4 ) 3 · (3 a 5 ) 2 c)  (‒ 2 a 4 ) 2  : (‒ 4 a 5 ) d) (3 a 3 ) 4  · 9 : (‒ 9 a 10 ) 14. Ste ®® e a ® s Term ohne K ® ammern dar. a) 2 x _ 2 3 4 · (2 x 2 ) 3 c) 2 ‒   x 5 _ 3 3 4  : (‒ x 9 ) e) 2 ‒ 3 a  2 b _ a b 3 3 · 2 4 a b 3 _ ‒ 2 a b  2 3 2 g) 2 x 3 y 4 _ ‒ x  2 3 5 · 2 ‒ 2 x  2 y 3 _ ‒ x y  2 3 3 b) 2 2 _ 3 x 2 3 3 · 2 x 3 _ 2 3 2 d) 2 x 3 _ 2 · 3 x 2 _ 4 3 2 f) 2 ‒ x  4 _ y 5 3 3 : 2 ‒   x _ y 3 3 2 h) 2 ‒   9 t 6 _ 10 u 4 3 2 : 2 ‒   3 t 2 _ 5 u 5 3 2 15. Begründe a ®® gemein die Rechenrege ® n (4) und (5). AG-R 1.2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv