Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

76 Potenzfunktionen und Polynomfunktionen 5 286. Gegeben ist die Po ® ynomfunktion f mit f(x) = x 2  + 12 x + 27. a) Bestimme die Nu ®® ste ®® en der Funktion und gib die Funktion in der Linearfaktorform f(x) = (x – x 1 ) · (x – x 2 ) an. b) Berechne den Funktionswert an der Ste ®® e ‒ 2. c) An we ® chen Ste ®® en nimmt die Funktion den Wert 315 an? d) Gib die Koordinaten des Extrempunkts an. 287. Der Druck in einem Behä ® ter ändert sich während eines 10 Minuten dauernden Experiments. Die Funktion p mit der G ® eichung p(t) = 5 _ 108 t 3 – 5 _ 12 t 2  + 7 beschreibt die Höhe des Drucks in Abhängigkeit  von der Zeit t (p in bar, t in min). a) Skizziere den Graphen der Funktion. b) Für we ® ches t gi ® t p(t) = 7? Interpretiere das Ergebnis. c) Gib die ® oka ® e Minimumste ®® e in den ersten 10 Minuten an und interpretiere dein Ergebnis. Potenzfunktionen Eine Funktion f der Form f(x) = a · x r , a, r * R , a ≠ 0 nennt man Potenzfunktion . Bei Funktionen der Form f(x) = a · x r + b, r * Z , a, b * R gi ® t: Ist der Exponent gerade, dann ist die Funktion eine gerade Funktion. Ist der Exponent ungerade, dann ist die Funktion eine ungerade Funktion. Ist |a| > 1 wird die ursprüng ® iche Potenz- funktion x r ent ® ang der y-Achse gestreckt. Ist |a| < 1 wird die ursprüng ® iche Potenzfunktion x r ent ® ang der y-Achse gestaucht. b bewirkt eine Verschiebung des Graphen von a · x r ent ® ang der y-Achse. Wurze ® funktionen Funktionen der Form f(x) = n 9 _ x mit D = R 0 + und n * N \ {0} nennt man Wurze ® funktionen . Po ® ynomfunktionen Eine Funktion der Form f(x) = a n x n + a n – 1 x n – 1 + a n ‒ 2 x n – 2 + … + a 1 x + a 0 mit a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n * R , a n  ≠ 0 und n  * N \ {0} nennt man Po ® ynomfunktion n-ten Grades. Eine Po ® ynomfunktion n-ten Grades besitzt – höchstens n Nu ®® ste ®® en. – höchstens n – 1 Extremste ®® en. Arbeitsb ® att 5748z4 zusammenfassung x y 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 1 2 3 4 –2 – 1 0 f(x) = x 2 h(x) = x 3 i(x) = x –1 g(x) = 0,25x 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv