Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 75 Potenzfunktionen und Polynomfunktionen | Polynomfunktionen Po ® ynomfunktionen dritten Grades sind meist ähn ® ich einer S-Kurve. Wie man bei den Abbi ® dungen sieht, sind auch Entartungen mög ® ich. Aufgrund der Zeichnungen kann man noch keinen a ®® gemeinen Zusammenhang zwischen dem Grad des Po ® ynoms und der Anzah ® der Nu ®® ste ®® en bzw. Extremste ®® en erkennen. A ®® gemein gi ® t aber fo ® gender Satz, der in Lösungswege 7 bewiesen wird. Nu ®® ste ®® en und Extremste ®® en von Po ® ynomfunktionen Eine Po ® ynomfunktion n-ten Grades besitzt – höchstens n Nu ®® ste ®® en. – höchstens n – 1 Extremste ®® en. 280. Gib eine Po ® ynomfunktion mit fo ® gendem Grad an. a)  3   b) 100 c)  23  d) 2 e)  9  f)  13 333  g) 1 h) 441 281. 1) Skizziere die Po ® ynomfunktion mithi ® fe von Techno ® ogie. 2) Gib den Grad der Po ® ynomfunktion an. 3) Wie vie ® e Nu ®® ste ®® en besitzt die Funktion? 4) Wie vie ® e Extremste ®® en besitzt die Funktion? a) f(x) = x 3  + 3 x   c) f(x) = x 4  – 3 x  2 e) f(x) = x 5 – 2 x 2 b) f(x) = x 3  – 3 x  2 + 2 x d) f(x) = x 4  + 3 x  3 f) f(x) = x 5  – 5 x 4  + 5 x 3  + 5 x 2 – 6 x 282. Ergänze den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Eine Po ® ynomfunktion (1) Grades hat (2)  3 Extremste ®® en. (1) (2) dritten  genau  vierten  mindestens  fünften  höchstens  283. Zeichne die Graphen der angegebenen Funktionen a – f mithi ® fe von Techno ® ogie. Überprüfe ihre Symmetrieeigenschaften und gib eine Vermutung an, wann Po ® ynomfunktionen gerade bzw. ungerade sind. a(x) = 2 x 4  – 3 x  2  + 3  c(x) = ‒ 3 x  6  – 3 x  4 + x 2 e(x) = 2 x 3  – 3 x b(x) = ‒ x  5  – 3 x  3 d(x) = 2 x 4 – x 3  + 3   f(x)  = 2 x  3 – 1 284. Gegeben ist eine Po ® ynomfunktion f mit f(x) = x 2  – 6 x + 8. a) Bestimme den Funktionswert an der Ste ®® e 3. b) An we ® chen Ste ®® en nimmt die Funktion den Wert 24 an? a) x = 3  w  f(3) =  3  2  – 6 · 3 + 8 = ‒1 b) f(x) = 24 w 24 = x 2  – 6 x + 8  w 0 = x 2 – 6 x – 16 Durch Einsetzen in die große Lösungsforme ® erhä ® t man: x 1  = 8 und  x 2  = ‒ 2. 285. Gegeben ist die Po ® ynomfunktion f mit f(x) = x 2 – 4 x – 21. a) Bestimme die Nu ®® ste ®® en der Funktion. b) Berechne den Funktionswert an der Ste ®® e ‒ 5. c) An we ® chen Ste ®® en nimmt die Funktion den Wert ‒ 9 an? d) Gib die Koordinaten des Extrempunkts an. FA-R 4.4 Techno ® ogie Darste ®® ung m4d7z5 muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv