Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 74 kompe- tenzen 5.2 Po ® ynomfunktionen Lernzie ® e: º Po ® ynomfunktionen definieren und zeichnen, sowie die Eigenschaften ab ® esen können º Den Grad eines Po ® ynoms angeben können º Zusammenhänge zwischen dem Grad eines Po ® ynoms und der Anzah ® der Nu ®® ste ®® en und Extremste ®® en angeben können º Po ® ynome a ® s Mode ®® einsetzen können Grundkompetenzen für die schrift ® iche Reifeprüfung: FA-R 4.1 Typische Ver ® äufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Po ® ynomfunktion (er)kennen FA-R 4.2 Zwischen tabe ®® arischen und grafischen Darste ®® ungen von Zusammenhängen dieser Art wechse ® n können FA-R 4.3 Aus Tabe ®® en, Graphen und G ® eichungen von Po ® ynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabe ®® en und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsg ® eichung Argumentwerte ermitte ® n können FA-R 4.4 Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Po ® ynomfunktion und der Anzah ® der Nu ®® - und Extremste ®® en […] wissen Bi ® det man die Summe aus Potenzfunktionen mit natür ® ichen Exponenten, erhä ® t man Po ® ynomfunktionen. Die höchste vorkommende Potenz nennt man Grad der Po ® ynomfunktion. Beispie ® : f(x) = 4 x 6  – 3 x  5 + 2 x 3  – 7 ist eine Po ® ynomfunktion vom Grad 6. Po ® ynomfunktion Eine Funktion der Form f(x) = a n x n + a n – 1 x n – 1 + a n – 2 x n – 2 + … + a 1 x + a 0 mit a 0 , a 1 , a 2 , a 3 , …, a n * R , a n  ≠ 0 und n  * N \ {0} nennt man Po ® ynomfunktion n-ten Grades . Po ® ynomfunktionen vom Grad 2 wurden schon in Lösungswege 5 behande ® t. Die Graphen dieser Funktionen sind Parabe ® n. Beispie ® e für Graphen von Po ® ynomfunktionen dritten Grades: Beispie ® e für Graphen von Po ® ynomfunktionen vierten Grades: Techno ® ogie Darste ®® ung w5r3z5 x 2 4 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f f(x) x 2 4 –4 –2 2 4 6 –2 0 f f(x) x 2 4 –2 2 4 –4 –2 0 f f(x) x 2 4 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f f(x) x 2 4 –4 –2 2 –4 –2 0 f f(x) x 2 4 –4 –2 2 –6 –4 –2 0 f f(x) x 2 4 6 –6 –4 –2 0 f f(x) x 2 4 –4 –2 2 4 6 –2 0 f f(x) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv