Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 73 Potenzfunktionen und Polynomfunktionen | Potenzfunktionen Potenzfunktionen mit rationa ® en Exponenten/Wurze ® funktionen Man kann Potenzfunktionen auch für nicht ganzzah ® ige Exponenten betrachten. Wie im Kapite ® 1 schon erarbeitet wurde, kann man jede Potenz mit rationa ® en Exponenten auch a ® s Wurze ® anschreiben. Wurze ® funktionen sind ein Spezia ® fa ®® der Potenzfunktionen. Da z. B. die Quadratwurze ® von negativen Zah ® en in R nicht berechenbar ist, ist es sinnvo ®® Wurze ® funktionen nur für nicht negative x-Werte zu definieren: Wurze ® funktion Funktionen der Form f(x) = n 9 _ x mit D = R 0 + und n * N \ {0} nennt man Wurze ® funktionen . In nebenstehender Abbi ® dung sind die Graphen einiger Wurze ® funktionen dargeste ®® t. Man kann erkennen, dass Wurze ® funktionen streng monoton steigende Funktionen sind und a ®® e durch die Punkte (0 1 0) und (1 1 1) gehen. 278. Befindet sich ein Körper im freien Fa ®® , dann gi ® t für seinen zurückge ® egten Weg s (in Meter) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) s(t) = g _ 2 · t 2 (g … Erdbesch ® eunigung: ~ 9,81m/s  2 ) 1) Ste ®® e eine Forme ® t(s) zur Berechnung der Zeit in Abhängigkeit der zurückge ® egten Strecke auf. 2) Skizziere die Funktion t(s). 3) Die Funktion t(s) ist eine Funktion der Form f(x) = a · x  r + b. Gib die Werte der Parameter a, r und b an. 4) Zu we ® chem Zeitpunkt gi ® t s = 11,4m? 5) Berechne den zurückge ® egten Weg nach 5 Sekunden. 279. Gegeben ist eine Funktion der Form f(x) = a · x 1 _ 2 + b. Bestimme die Werte der Parameter a und b. a) c) b) d) Techno ® ogie Darste ®® ung 5y5ia8 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 0 9 _ x 4 9 _ x 5 9 _ x 3 9 _ x x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 –3 –2 – 1 0 f x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 –2 – 1 0 f x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 – 1 0 f x f(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 – 1 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv