Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

72 Potenzfunktionen und Polynomfunktionen 5 272. Gegeben sind die Funktionen f mit f(x) = x r und h mit h(x) = a x r + b. Skizziere die beiden Funktionen und erk ® äre Zusammenhänge zwischen den beiden Graphen. a) f(x) = x 2 h(x) = x 2  – 3  e) f(x) = x ‒2 h(x) = x ‒2 – 2 b) f(x) = x 2 h(x) = 3 x  2  – 5    f) f(x) = x ‒2 h(x) = 3 x  ‒2 – 1 c) f(x) = x 3 h(x) = ‒ x  3  – 3    g) f(x) = x ‒3 h(x) = ‒ x  ‒3 + 1 d) f(x) = x 3 h(x) = ‒ 0,5 x  3 + 1 h) f(x) = x ‒3 h(x) = ‒ 2 x  ‒3  – 3 273. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = a · x r , a * R , r * Z . We ® che Aussage kann man über die Parameter a und r treffen, wenn a) der Graph von f streng monoton steigend ist. b) der Graph von f streng monoton fa ®® end ist. c) der Graph von f im 2. Quadranten streng monoton steigend und im 1. Quadranten streng monoton fa ®® end ist. d) der Graph von f im 2. und 4. Quadranten streng monoton steigend ist. 274. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = a · x r + b, a, b * R , r * Z . Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A f schneidet die y-Achse im Punkt (0 1 b).  B f geht durch den Punkt (1 1 1).  C Ist b = 0 und a > 1, dann erhä ® t man den Graphen von f durch Streckung der Funktion h mit h(x) = x r .  D Ist a > 0, dann schneidet f die x-Achse mindestens einma ® .  E Gi ® t r * N u und a > 0, dann ist f sicher streng monoton steigend.  275. Gegeben ist die Wertetabe ®® e einer Funktion f der Form f(x) = a · x r + b, a, b * R , r * Z , ‒ 4 ª r ª 4. Gib eine passende Funktionsg ® eichung von f an. a) x ‒ 2 ‒1 0 2 f(x) 11 5 3 11 b) x ‒ 3 ‒ 2 0 3 f(x) 50 12 ‒ 4 ‒ 58 c) x ‒ 2 ‒1 1 8 f(x) 2,5 4 4 2,03125 276. Das Gesetz von Boy ® e und Mariotte besagt, dass der Druck p abgesch ® ossener Gase bei g ® eichb ® eibender Temperatur indirekt proportiona ® zum Vo ® umen V ist. Es gi ® t: p ·V = k, k konstant a) Ste ®® e eine Funktionsg ® eichung für den Druck in Abhängigkeit von V auf. Dadurch erhä ® t man eine Funktion der Form f(x) = a · x r + b. Gib die Werte von a, r und b an. b) Ste ®® e p(V) für k = 2 im Interva ®®  (0; 7] dar. 277. Das Vo ® umen eines Gegenstands ® ässt sich wie fo ® gt berechnen: V(u) = u 2 · π · 9 __ 3  + 15. a) Diese Funktion V ist eine Funktion der Form f(x) = a · x r + b. Gib die Werte von a, r und b an. b) Ste ®® e eine Wertetabe ®® e von V mit 0 ª u ª 5 auf. Arbeitsb ® att n4bm5n FA-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv