Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 7 kompe- tenzen 1.1 Potenzen mit natür ® ichen Exponenten Lernzie ® e: º Die Deutung einer Potenz mit natür ® ichem Exponenten (≠ 0) a ® s wiederho ® te Mu ® tip ® ikation kennen º Die Rechenrege ® n für Potenzen kennen und anwenden können º Das Pasca ® ’sche Dreieck kennen Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 1.2 Wissen über a ® gebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variab ® e, Terme, Forme ® n, (Un-)G ® eichungen, G ® eichungssysteme, Äquiva ® enz, Umformungen, Lösbarkeit Potenzen mit natür ® ichen Exponenten Eine Potenz mit einem natür ® ichen Exponenten (einer natür ® ichen Hochzah ® ) ste ®® t die wiederho ® te Mu ® tip ® ikation ein und desse ® ben Faktors dar. Dabei gibt der Exponent an, wie oft der Faktor auftritt. A ®® gemein gi ® t für a * R und n * N \ {0}: a n = a · a ·…· a (n Faktoren) a 1 = a (Produkt mit einem Faktor) 1. Gib in Potenzschreibweise bzw. a ® s wiederho ® te Mu ® tip ® ikation an. a) e · e · e · e · e · e c) (a + b) · (a + b) e) 10 6 g) (x – y) 4 b) v · v · v · v d) a · a · b · b · a · a f) x 5 h) (a + b) 2 · (a – b) 3 2. Berechne den Wert der Potenz. a)  (‒ 3) 4 b)  (‒ 3) 3 c)  ‒ 3 4 a) (‒ 3) 4  = (‒ 3) · (‒ 3) · (‒ 3) · (‒ 3) = 3 4  = 81  c) ‒ 3 4  = (‒1) · 3 · 3 · 3 · 3 = ‒ 81 b) (‒ 3) 3  = (‒ 3) · (‒ 3) · (‒ 3) = ‒ 3 3  = ‒ 27       ‒1 wird nicht potenziert! 3. Berechne den Wert der Potenz. a)  (‒ 2) 3 b)  (‒ 2) 4 c)  ‒ 2 6 d)  (‒ 2) 8 e)  (‒ 2) 5 f) ‒ 2 7 4. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A   ‒ 2 4  ≠ (‒ 2) 4 B   ‒ 2 4  = (‒ 2) 4 C   (‒ 2) 3  ≠ ‒ 2 3 D   (‒1) 3  = ‒1 3 E   (‒1) 9  = (‒1) 10 5. Begründe: für a * R und n * N \ {0} gi ® t: a)  (‒ a) n = a n , wenn n gerade b)  (‒ a) n  = ‒ a n , wenn n ungerade Rechenrege ® n für Potenzen mit natür ® ichen Exponenten Für das Mu ® tip ® izieren, Dividieren und Potenzieren von Potenzen mit g ® eichen Basen (Grundzah ® en) können Rechenrege ® n aufgeste ®® t werden. Für die Mu ® tip ® ikation gi ® t: a 4 · a 3 = a · a · a · a · a · a · a = a 7 (4 + 3 Faktoren) Für die Division gi ® t: a 5 : a 2 = a 5 _ a 2 = a · a · a · a · a __ a · a = a 3 Nach dem Kürzen b ® eiben 5 – 2 = 3 Faktoren übrig. Das Potenzieren ist ein wiederho ® tes Mu ® tip ® izieren derse ® ben Potenz. Es gi ® t: (a 3 ) 2 = a 3 · a 3 = a 3 + 3 = a 3·2 = a 6 vorwissen 2 4 Basis Potenz Exponent muster AG-R 1.2 Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv