Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

69 Potenzfunktionen und Polynomfunktionen | Potenzfunktionen 265. We ® che Aussagen über Potenzfunktionen der Form f(x) = x r mit r * Z \ {0} stimmen? Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A Jede Potenzfunktion ist auf ganz R definiert.  B Ist r positiv und ungerade, dann ist die Funktion streng monoton steigend.  C Ist r durch zwei tei ® bar, dann ist die Funktion symmetrisch bezüg ® ich der x-Achse.  D Ist r = 1, dann ist der Graph der Potenzfunktion eine Gerade.  E Ist r positiv und gerade, dann besitzt die Funktion ein g ® oba ® es Maximum.  266. Gegeben ist der Graph einer Potenzfunktion f der Form f(x) = x r  mit ‒ 4 ª r ª 4 mit r  * Z . 1) Gib eine passende Funktionsg ® eichung zum Graphen an. 2) Gib die Eigenschaften der Funktion an (Nu ®® ste ®® e, Extremste ®® e, Monotonie, Symmetrie). a) d) b) e) c) f) 267. Beweise fo ® gende Aussage: a) Jede Potenzfunktion der Form f(x) = x r mit einem geraden Exponenten ist gerade. b) Jede Potenzfunktion der Form f(x) = x r mit einem ungeraden Exponenten ist ungerade. Überprüfe die Definition von geraden/ungeraden Funktionen (vg ® . Seite 51). 268. Gegeben ist die Wertetabe ®® e einer Potenzfunktion der Form f(x) = x z , z * Z . Gib die Funktionsg ® eichung an. f(x) = FA-R 3.1 x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 1 2 3 4 0 f x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 1 2 –2 – 1 0 f x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 1 2 –2 – 1 0 f x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 1 2 –2 – 1 0 f x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 1 2 3 4 0 f x f(x) 1 2 3 4 –4 –3 –2 – 1 1 2 3 4 0 f TIPP FA-R 3. 1 x ‒ 3 ‒ 2 0 3 f(x) 81 16 0 81 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv