Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

68 Potenzfunktionen und Polynomfunktionen 5 Bei Potenzfunktionen hängen die Definitionsmenge sowie die Eigenschaften der Funktion vom Exponenten ab. Zuerst werden Funktionen der Form f(x) = x r mit r * Z \ {0} betrachtet. Potenzfunktionen mit geraden natür ® ichen Exponenten ( r * N g ) Potenzfunktionen mit ungeraden natür ® ichen Exponenten ( r * N u ) x y 1 2 3 –3 –2 – 1 1 2 3 4 0 x 2 x 4 x 6 x 10 x y 0,5 1 1,5 – 1,5 – 1 –0,5 0,5 1 – 1 –0,5 0 x x 3 x 5 x 7 x 9 Definitionsmenge: R Definitionsmenge: R streng monoton fa ®® end für x ª 0 streng monoton steigend für a ®® e x streng monoton steigend für x º 0 symmetrisch bezüg ® ich der y-Achse (gerade Funktion) punktsymmetrisch bezüg ® ich des Ursprungs (ungerade Funktion) A ®® e Graphen gehen durch (‒1 1 1), (0 1 0), (1 1 1). A ®® e Graphen gehen durch (‒1 1 ‒1), (0 1 0), (1 1 1). Da Potenzfunktionen mit negativen Exponenten a ® s Bruch angeschrieben werden können (z. B. x ‒3 = 1 _ x 3 ), muss man bei der Definitionsmenge 0 ausnehmen. Potenzfunktionen mit geraden negativen Exponenten ( r * Z g ) Potenzfunktionen mit ungeraden negativen Exponenten ( r * Z u ) x y 1 2 3 –3 –2 – 1 1 2 3 4 0 x – 2 x – 4 x – 6 x –8 x y 1 2 3 –3 –2 – 1 1 2 –2 – 1 0 x – 1 x – 3 x – 5 x –7 Definitionsmenge: R \ {0} Definitionsmenge: R \ {0} streng monoton steigend für x < 0 streng monoton fa ®® end für x < 0 streng monoton fa ®® end für x > 0 streng monoton fa ®® end für x > 0 symmetrisch bezüg ® ich der y – Achse (gerade Funktion) punktsymmetrisch bezüg ® ich des Ursprungs (ungerade Funktion) A ®® e Graphen gehen durch (‒1 1 1), (1 1 1). A ®® e Graphen gehen durch (‒1 1 ‒1) und (1 1 1). 263. Kennzeichne a ®® e Funktionsterme, die zu geraden Potenzfunktionen gehören. a) x 3 x 4 x 7 x 1 x 13 x ‒23 x 113 x 13 x 12 b) 1 _ x 4 1 _ x 3 1 _ x 7 1 _ x 1 _ x 114 x ‒1 x ‒45 x 3024224  x 0 264. Kennzeichne jene Funktionsterme, deren Funktionen für x > 0 streng monoton steigend sind. a) x 14 x ‒4 x ‒7 x ‒3 x 132 x ‒20 x 115 x b) 1 _ x 6 1 _ x 3 1 _ x 22 1 _ x 1 _ x ‒11 x ‒1 x 45 x ‒3241  Techno ® ogie Darste ®® ung i3x7i3 Nur zu – 6 Prüfzwecken – Eigentum des es Verlags öbv