Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

66 5 Potenzfunktionen und Po ® ynomfunktionen In Lösungswege 5 wurden nur Funktionen  betrachtet, bei denen das Argument x mit dem Exponenten 1 ( ® ineare Funktionen), 2 (quadrati- sche Funktionen) oder ‒1 und ‒ 2 (gebrochen  rationa ® e Funktionen) auftritt. In diesem Kapite ® werden wir diese Beschrän- kung aufheben und Funktionen betrachten, deren Exponent eine be ® iebige ganze Zah ® oder sogar eine Bruchzah ® sein kann. Man nennt diesen Funktionstyp „Potenzfunktionen“. Du wirst sehen, dass die Potenzfunktionen uns die Mög ® ichkeit bieten wird, vie ® e mathe- matische und naturwissenschaft ® iche Zusam- menhänge zu beschreiben. Zum Beispie ® hängen die Um ® aufzeiten der P ® aneten von deren Abstand zur Sonne ab. Du wirst in diesem Kapite ® sehen, dass es dem Astronom Johannes Kep ® er ge ® ungen ist diese Abhängigkeit mathematisch durch eine Potenzfunktion zu beschreiben und so die Größe unseres Sonnensystems bereits im Jahre 1618 zu bestimmen. x f(x) 2 4 –4 –2 2 4 –4 –2 0 f(x) = 3x 3 1 _ f Bei der Mode ®® ierung und Beschreibung von ökonomischen Zusammenhängen, werden oft Po ® ynomfunktionen angewandt. In nebenstehender Abbi ® dung wurde a ® s Beispie ® der Zusammenhang zwischen Einsatz eines Düngemitte ® s und dem ® andwirtschaft ® ichen Ertrag eines Anbaugebietes a ® s Funktionsgraph dargeste ®® t. Man erkennt, dass der vermehrte Einsatz von Düngemitte ® nicht immer zu mehr Ertrag führt. Ab einer gewissen Grenze geht der Ertrag in Fo ® ge von Überdüngung des Bodens sogar zurück. Einen so ® chen Zusammenhang kann man mit den bisher besprochenen Funktionstypen nicht mode ®® ieren. In diesem Kapite ® wirst du ® ernen, dass Po ® ynomfunktionen geeignet sind derartige und vie ® e andere Zusammenhänge zu beschreiben. Schne ®® ster! Menge an Düngemittel Landwirtschaftlicher Ertrag 20 40 60 80 100 120 140 160 5 10 15 20 25 30 35 –5 0 Nur zu Prüfzwecken f – Eigentum des Verlags öbv