Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

6 1 Potenzen Wie so Vie ® es in der Mathematik (aber nicht nur dort), ist die Erfindung von Zah ® en und das Rechnen damit, aus a ®® täg ® ichen Prob ® emen entstanden und aus dem Bedürfnis heraus, diese zu vereinfachen und mit mög ® ichst wenig (Denk-)Anstrengung zu ® ösen. Zu diesen Vereinfachungen zäh ® t sicher auch die Mu ® tip ® ikation und die Potenzschreibweise, die ein wiederho ® tes Mu ® tip ® izieren geschickt beschreibt. Es ist sicher bequemer anstatt „6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6“ die Mu ® tip ® ikation „6 · 6“ oder anstatt „6 · 6 · 6 · 6 · 6“ einfach „6 5 “ anzuschreiben und zu berechnen. Innerha ® b der Mathematik gewinnen so ® che aus a ®® täg ® ichen Erfahrungen abge ® eitete Erfindungen ein Eigen ® eben, fern von unserer A ®® tagswe ® t. So wirst du in diesem Kapite ® sehen, dass man innerha ® b der Mathematik Potenzen mit negativen oder sogar mit Bruchzah ® en a ® s Hochzah ® en „erfinden“ kann!  Da ste ®® t sich natür ® ich die Frage: was bedeuten Ausdrücke wie 6 ‒3 oder 6 3 _ 2 eigent ® ich?! We ® chen Sinn hat diese Schreibweise? In der Mathematik ist die Antwort ziem ® ich einfach: Was keine mathematischen (Spie ® -)Rege ® n ver ® etzt, kann verwendet werden! Ob wir Menschen damit eine (a ®® täg ® iche) Vorste ®® ung verbinden ist mathematisch gesehen ega ® . Zum G ® ück (oder erstaun ® icherweise) passiert es mit so ® chen mathematischen Erfindungen immer wieder, dass sich dafür auch a ®® täg ® iche Anwendungen finden ® assen. So wirst du sehen, dass diese Erfindung es ermög ® icht sehr k ® eine Zah ® en zu beschreiben und damit Erkenntnisse über sehr k ® eine Größen in der Natur vereinfacht. Es wird auch gezeigt, dass die oben genannte „Hochzah ® enerfindung“ das unangenehme Rechnen mit Wurze ® n zu einem Tei ® gebiet des Potenzrechnens machen. Zusammenfassend kann man sagen: Mathematik entsteht zwar aus unserer a ®® täg ® ichen Erfahrung heraus, aber man kann mit ihr über die a ®® täg ® ichen Vorste ®® ungen „hinaus- denken“. Die dabei gewonnenen Erkenntnisse wirken wieder auf unseren A ®® tag zurück – und das macht Mathematik unter Umständen sehr nütz ® ich. ??? 6 3 6 – 3 Durchmesser des Atomkerns: d = 0,00000000000001m = 10 ‒14 m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum e e des Verlags öbv