Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

47 Untersuchen reeller Funktionen | Monotonie und Extremstellen von Funktionen 196. Bestimme das Monotonieverha ® ten der Funktion f im Interva ®® 1)  [a; b]  2)  [b; c]  3) [b; d]  4) [a; d]. a) b) c) 197. Gegeben ist der Graph einer Funktion f. Kreuze die zutreffende(n) Aussage(n) an. A f ist in [a; b] nicht monoton.  B f ist in [b; c] monoton fa ®® end.  C f ist in [b; d] monoton steigend.  D f ist in [c; d] streng monoton steigend.  E f ist in [a; d] konstant.  198. Bestimme das Monotonieverha ® ten der Funktion f: R ¥ R mit f(x) = x 4 _ 4 – 2 x 2 + 1. Um das Monotonieverha ® ten zu bestimmen, ist eine Skizze hi ® freich (z.B. mitte ® s Techno ® ogie): streng monoton fa ®® end: (‒ • ; ‒ 2] und [0; 2] streng monoton steigend: [‒ 2; 0] und [2; • ) 199. Bestimme das Monotonieverha ® ten der Funktion f: R ¥ R . a) f(x) = x 2 – 4 c) f(x) = x 3 e) f(x) = x 4 – 2 x 2 + 1 b)  f(x) = ‒ 2 x  2 + 3 d)  f(x) = ‒ x  3 f) f(x) = x 4 + 2 x 2 – 1 200. Gegeben ist eine Funktion f: D ¥ R . Der Graph von f geht durch die beiden Punkte P = (‒ 3 1 2) und Q = (1 1 4). Gib an, ob fo ® gende Aussage richtig ist und begründe deine Meinung. a) Da f(1) größer a ® s f(‒ 3) ist, ist die Funktion in [‒ 3; 1] streng monoton steigend. b) Da f(1) größer a ® s f(‒ 3) ist, ist die Funktion in [‒ 3; 1] sicher nicht streng monoton fa ®® end. 201. Gib an, ob fo ® gende Aussage richtig ist und begründe deine Meinung. a) Jede monoton steigende Funktion ist auch streng monoton steigend. b) Jede streng monoton fa ®® ende Funktion ist auch monoton fa ®® end. c) Gi ® t in einem Interva ®®  [a; b] mit a < b auch f(a) < f(b), dann ist die Funktion streng  monoton steigend. d) Gi ® t in einem Interva ®®  [b; a] mit a > b auch f(a) > f(b), dann ist die Funktion nicht streng  monoton fa ®® end. e) Werden in einem Interva ®®  [r; s] die Funktionswerte für größer werdende x-Werte k ® einer, dann ist die Funktion streng monoton fa ®® end. 202. Erk ® äre, wieso die angegebene Definition für streng monoton steigend nicht ausreichend ist: f ist in A streng monoton steigend, wenn für x 1 , x 2 * A gi ® t: f(x 1 ) < f(x 2 ). x f(x) a b c d 0 f x f(x) a b c d 0 f x f(x) a b c d 0 f x f(x) a b c d 0 f FA-R 1.5 muster x f(x) 2 4 –4 –2 2 –2 0 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv