Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke 45 kompe- tenzen 4.1 Monotonie und Extremste ®® en von Funktionen Lernzie ® e: º Monotonie definieren, erkennen und begründen können º Loka ® e und g ® oba ® e Extremste ®® en definieren, unterscheiden und erkennen können º Eigenschaften von Funktionen im Kontext deuten können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: FA-R 1.5 Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erste ®® en von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechse ® ( ® oka ® e Extrema) […] Funktionsbegriff Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, die jedem E ® ement der Definitionsmenge (a ®® e Werte, die die unabhängige Variab ® e annehmen darf) genau ein E ® ement der Wertemenge (die Werte, die von der abhängigen Variab ® en angenommen werden) zuordnet. Die E ® emente der Definitionsmenge werden Argumente oder Ste ®® en genannt, die E ® emente der Werte- menge werden Funktionswerte genannt. Ree ®® e Funktionen sind Funktionen, deren Definiti- onsmenge und Wertemenge eine Tei ® menge der ree ®® en Zah ® en sind. 193. 1) Bestimme den Funktionswert an der Ste ®® e 0. 2) An we ® chen Ste ®® en nimmt die Funktion den Wert 4 an? 3) Gib die Nu ®® ste ®® en der Funktion an. a) b) Monotonie von Funktionen In der Abbi ® dung sieht man die Höhe eines Mode ®® f ® ugzeugs in Abhängigkeit von der Zeit (Höhe in Meter, Zeit in Sekunden). Man erkennt, dass das F ® ugzeug vier Sekunden steigt, ansch ® ießend bis zum Zeitpunkt t = 9 s wieder sinkt und die Höhe ansch ® ießend konstant b ® eibt. Um Funktionen zu beschreiben, werden in der Mathematik spezie ®® e Begriffe verwendet. Dabei so ®® unter anderem beschrieben werden, wie sich eine Funktion bei größer werdenden Argumenten verhä ® t. In diesem Beispie ® sagt man: Der Graph der Funktion h(t) ist von t = 0 s bis t = 4 s streng monoton steigend, von t = 4 s bis t = 9 s streng monoton fa ®® end und b ® eibt von t = 9 s bis t = 15 s konstant. vorwissen Arbeitsb ® att hr4s9u x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 0 f(x) = − 1 3 x 2 − 2 3 x + 5 f x f(x) 2 4 –8 –6 –4 –2 2 4 0 f(x) = 4 (x + 2) f t h(t) 2s 4s 6s 8s 10s 12s 14s 16s 2m 4m 6m h 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv