Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

40 Ungleichungen 3 Betragsung ® eichungen Tritt in einer Ung ® eichung der Betrag eines Terms auf, spricht man von einer Betragsung ® eichung . Es gi ® t: † x † < a É  ‒ a < x < a  † x † > a É  x < – a = x > a 177. Löse die Betragsung ® eichungen a) † 2 x – 7 † ª 1 b) † 3 x + 5 †  > 14 in der Menge R . Ste ®® e L graphisch dar. a)   ‒1 ª 2 x – 7 ª 1   ‡ + 7  b)  Fa ®® 1 : 3 x + 5 < ‒14   ‡ – 5  6 ª 2 x ª 8    ‡ : 2      3 x < ‒19   ‡ : 3  3 ª x ª 4       x < –   19 _ 3 L 1 = 2 ‒ • ; ‒   19 _ 3 3 L = [3; 4] Fa ®® 2: 3 x + 5 > 14   ‡ – 5 3 x > 9 ‡ : 3 x > 3 L 2  = (3; • ) L = L 1 ± L 2 = 2 ‒ • ; ‒ 19 _ 3 3 ± (3; • ) 178. Löse die Betragsung ® eichungen mit G = R . a) † x † < 5 b) † x †  º 2  c) † x †  ª 8  d) † x † > 3 179. Löse die Betragsung ® eichungen mit G = R . a) † x – 5 †  < 4  b) † 3 x – 2 †  ª 7  c) † 2 x + 3 †  > 4  d) † 3 – x † º 11 e) † 7 – 4 x †  > 2 Lineare Ung ® eichungen – Lineare Ung ® eichungen mir einer Variab ® e ® öst man mit Äquiva ® enzumformungen. Wird dabei mit einem negativen Wert mu ® tip ® iziert bzw. dividiert, ändert sich das Re ® ationszeichen. Die Lösung ist im A ®® gemeinen ein Bereich auf der Zah ® engeraden . – Die Lösung einer ® inearen Ung ® eichung mit zwei Variab ® en besteht aus a ®® en Zah ® enpaaren, die die Ung ® eichung erfü ®® en und kann in einem Koordinatensystem a ® s F ® äche dargeste ®® t werden. – Zwei ® ineare Ung ® eichungen können zu einem System zusammengefasst werden. Man ® öst jede Ung ® eichung einze ® n. Der Durchschnitt der beiden Lösungen bi ® det die Gesamt ® ösung des Systems. Fa ®® unterscheidungen 1) Quadratische Ung ® eichungen: Man zer ® egt den quadratischen Term in ein Produkt (Satz von Vieta) und unterscheidet die einze ® nen Fä ®® e nach den Vorzeichen der Faktoren. 2) Bruchung ® eichungen: Man unterscheidet die einze ® nen Fä ®® e nach dem Vorzeichen des Nenners, mit dem mu ® tip ® iziert wird. 3) Betragsung ® eichungen: Nach dem auftretenden Re ® ationszeichen werden Fä ®® e unterschieden. Es gi ® t: † x † < a É  ‒ a < x < a   † x † > a É  x < – a = x > a Die Vereinigung der Lösungen der einze ® nen Fä ®® e bi ® det die Gesamt ® ösung. a –a 0 a –a 0 muster Arbeitsb ® att Betrags- ung ® eichungen ® ösen Lösungen in Graphen einzeichnen Ung ® eichungen mit Parametern s6a3ut zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv