Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

38 kompe- tenzen 3.2 Ung ® eichungen mit Fa ®® unterscheidungen Lernzie ® e: º Quadratische Ung ® eichungen ® ösen können º Bruchung ® eichungen ® ösen können º Betragsung ® eichungen ® ösen können Nach dem Satz von Vieta gi ® t, dass mit den Lösungen x 1 und x 2 der quadratischen G ® eichung x 2 + p x + q = 0 der Term x 2 + p x + q a ® s Produkt von ® inearen Faktoren angeschrieben werden kann: x 2  + p x + q = (x – x 1 ) (x – x 2 ) 168. Zer ® ege den Term in ein Produkt von Linearfaktoren. a) x 2  + x – 12  b) x 2  – 7x + 6  c)  2 x 2  – 7x + 3  d)  4 x 2  + 16 x + 15 Quadratische Ung ® eichungen Ung ® eichungen der Art a x 2 + b x + c < 0 oder a x 2 + b x + c > 0 heißen quadratische Ung ® eichungen. Dabei können auch die Re ® ationszeichen ª bzw. º auftreten. 169. Löse die Ung ® eichung x 2  + x – 6 ª 0 mit G = R . Man zer ® egt den Term x 2  + x – 6 in Linearfaktoren: x 2  + x – 6 = (x – 2) (x + 3). Für x = 2 oder x = ‒ 3 ist das Produkt g ® eich 0. Ein Produkt ist negativ, wenn ein Faktor negativ und der andere Faktor positiv ist. Fa ®® 1 : x – 2 < 0 ? x + 3 > 0 x < 2 ?  x > ‒ 3  L 1  = ]‒ 3; 2[ Die Lösungsmenge L ist die Vereinigung der Tei ®® ösungen: L = [‒ 3; 2] . Fa ®® 2 : x – 2 > 0 ? x + 3 < 0 x > 2 ?  x < ‒ 3  L 2 = { } Dieser Fa ®® führt zu einer ® eeren Lösungsmenge, da es keine Zah ® en gibt, die g ® eichzeitig k ® einer a ® s ‒ 3 und größer a ® s 2 sind. Man kann auch den Graph der Parabe ® f(x) = x 2  + x – 6 zeichnen und  erkennt, dass er die Nu ®® ste ®® en bei x = ‒ 3 und x = 2 hat.  Zwischen diesen Ste ®® en sind die Funktionswerte unter Nu ®® . 170. Löse die Ung ® eichung mit G = R . Kontro ®® iere mit einer graphischen Darste ®® ung. a) x 2  + 5 x + 4 ª 0  b) x 2  + 4 x – 5 < 0  c) x 2  – 2 x – 8 < 0  d) x 2  + 3 x – 18 ª 0 171. Löse die Ung ® eichung mit G = R . Kontro ®® iere mit einer graphischen Darste ®® ung. a) 10 x 2  + 13 x – 3 ª 0  b)  ‒ 2 x 2  – 3 x + 5 < 0  c)  8 x 2  + 22 x + 15 < 0  d)  ‒ 2 x 2  – 5 x + 33 ª 0 vorwissen muster 2 3 –4 –3 –2 –1 0 1 x y 2 4 –4 –2 2 –6 –4 –2 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv