Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

37 Ungleichungen | Lineare Ungleichungen Lineare Ung ® eichungen mit zwei Variab ® en In einer ® inearen Ung ® eichung mit zwei Variab ® en werden die zwei Unbekannten meist mit x und y bezeichnet, z. B. y + 3 ª x. 163. Bestimme die Lösungsmenge der Ung ® eichung y + 3 ª x und ste ®® e sie graphisch dar. Die Lösungsmenge besteht nicht nur aus einze ® nen Zah ® en, sondern aus Zah ® enpaaren (x 1 y). (12 1 3) ist beispie ® sweise eine Lösung der Ung ® eichung y + 3 ª x, da gi ® t: 3 + 3 ª 12 6 ª 12 wahre Aussage Forme die Ung ® eichung nach y um: y + 3 ª x ‡ ‒ 3   y ª x – 3 Die Lösungsmenge L besteht aus a ®® en Zah ® enpaaren, die diese Bedingung erfü ®® en: L = {(x 1 y) ‡ y ª x – 3 mit x, y * R } Für die graphische Darste ®® ung von L deutet man die rechte Seite der Ung ® eichung a ® s Funktion f(x) = x – 3 und zeichnet die Gerade  in ein Koordinatensystem. A ®® e Punkte mit y ª x – 3, d. h. a ®® e Punkte, die unterha ® b oder auf der Geraden ® iegen, ste ®® en die Lösungsmenge L dar. 164. Ste ®® e die Lösungsmenge der Ung ® eichung graphisch dar. a)  x + 2 y > 4  b)  ‒ x < 4 – y  c) x + y > 0 d)  4 x – 6 y < 12 165. Ordne der dargeste ®® ten Lösung die ® ineare Ung ® eichung mit zwei Variab ® en zu. 1  2  3  4  A: y > 4 x – 2  B: y < 4 x – 2  C: y º   2 _ 3  x – 3  D: y >   2 _ 3  x – 3  E: y > ‒1  F: y º ‒ 0,5 x + 1 166. Ste ®® e die Schnittmenge der beiden Lösungsmengen der Ung ® eichungen graphisch dar. a)  x – 2 y > 2 ?  x + 3 y > 6  b)  ‒ 2 x < 4 – y ?  x – 3 y > 0  c)  2 x – 3 y > 6 ? x + y < 3 167. Gib das zur Lösungsmenge passende System zweier ® inearer Ung ® eichungen an. a) b) c) d) muster x y 2 4 6 8 –2 2 4 –4 –2 0 f(x) = x − 3 x y 2 4 6 8 –2 2 4 –4 –2 0 f(x) = x − 3 L AG-R 2.4 x y 1 2 –2 – 1 1 2 –2 – 1 0 L x y 1 2 –2 – 1 1 2 –2 – 1 0 L x y 1 2 –2 – 1 1 –3 –2 – 1 0 L x y 1 2 3 1 –3 –2 – 1 0 L x y 1 2 3 – 1 1 –3 –2 – 1 0 L x y 1 2 3 – 1 1 2 –2 – 1 0 L x y 1 2 –2 – 1 1 2 3 – 1 0 L x y 1 –2 – 1 1 2 –2 – 1 0 L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv