Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

36 Ungleichungen 3 Textung ® eichungen Vie ® e Textaufgaben führen zu Ung ® eichungen. Es wird eine zur Aufgabenste ®® ung passende Grundmenge gewäh ® t, die Ung ® eichung ge ® öst und ein Antwortsatz formu ® iert. 155. Der Umfang eines Rechtecks ist größer a ® s 24 cm. Die  ® ängere Seite ist um 2 cm  ® änger a ® s die kürzere. Wie ® ang kann die kürzere Rechteckseite sein? ® ängere Seite: x + 2 kürzere Seite: x G = R + u = 2 ((x + 2) + x) = 2 (2 x + 2) = 4 x + 4 u > 24 4 x + 4 > 24  ‡ – 4  ¥  4 x > 20  ‡ : 4  ¥ x > 5 Die kürzere Seite muss ® änger a ® s 5 cm sein. 156. Die quadratische Grundf ® äche eines Quaders hat eine Kanten ® änge a. We ® che Höhe h darf der Quader höchstens haben, damit das Vo ® umen V nicht überstiegen wird? a)  a = 12 cm; V = 2 880 cm 3 b)  a = 20 cm; V = 4 800 cm 3 157. Die Seiten ® änge eines Quadrats ist um x k ® einer a ® s die Seiten ® änge eines zweiten Quadrats. Der F ® ächeninha ® t des größeren Quadrats so ®® sich um mehr a ® s y vom k ® eineren unter- scheiden. We ® che Seiten ® ängen kommen für das k ® einere Quadrat in Frage? a)  x = 3 cm; y = 327cm 2 b)  x = 5 cm; y = 635 cm 2 158. We ® che ree ®® en Zah ® en kommen in Frage? Löse mitte ® s einer Ung ® eichung. a) Verdoppe ® t man eine Zah ® , erhä ® t man mehr a ® s 17,2. b) Wenn man von 7 die Hä ® fte der Zah ® subtrahiert, erhä ® t man weniger a ® s 11. c) Dividiert man eine Zah ® durch 4, erhä ® t man höchstens 13. d) Subtrahiert man 21 vom Dreifachen einer Zah ® , erhä ® t man eine negative Zah ® . 159. Zum Te ® efonieren hat Linda eine Handyf ® atrate mit einer monat ® ichen Grundgebühr von G Euro. Pro SMS werden aber s Cent extra fä ®® ig. Von ihren 50€ Taschenge ® d im Monat möchte Linda aber höchstens die Hä ® fte für ihr Handy ausgeben. Wie vie ® e SMS darf sie dann pro Monat verschicken? a) G = 15€; s = 10 Cent  b) G = 10€; s = 25 Cent 160. Die Versicherung A zah ® t im Fa ®® e eines Schadens 90% von der um 300€ Se ® bstbeha ® t verminderten Schadenssumme. Die Versicherung B übernimmt 85% des um 200€  Se ® bstbeha ® t verminderten Schadens. Bei we ® cher Schadenssumme übernimmt (bei g ® eicher Jahresprämie) Versicherung B einen höheren Antei ® am Schaden? 161. Die Kosten, die bei der Produktion von x Stück einer Ware auftreten, werden durch den Term K(x) = 0,75 x + 30 beschrieben. Der Er ® ös beim Verkauf von x Stück dieser Ware wird mit E(x) = 1,5 x berechnet. Ab we ® cher Stückzah ® macht die Firma einen Gewinn? (Hinweis: Gewinn = Er ® ös – Kosten) 162. Die monat ® ichen Kosten in Euro für x kWh Strom beim Stromanbieter A können durch K A (x) berechnet werden, beim Anbieter B durch K B (x). Für we ® chen Verbrauch ist Stromanbieter A günstiger? a) K A (x) = 0,185 x + 20, K B (x) = 0,255 x + 18  b) K A (x) = 0,17x + 25, K B (x) = 0,311 x + 15 muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv