Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

35 Ungleichungen | Lineare Ungleichungen Lineare Ung ® eichungssysteme Zwei Ung ® eichungen können auch zu einem Ung ® eichungssystem zusammengefasst werden: z. B. a · x + b < 0 ? c · x + d < 0. „und“ A ® s Lösung kommen nur Zah ® en in Frage, die beide Ung ® eichungen erfü ®® en. 151. Löse das Ung ® eichungssystem 2 x + 1 < 5 ? x – 3 º ‒7mit G = R . Für jede der beiden Ung ® eichungen wird die Lösungsmenge bestimmt. 2 x + 1 < 5   ‡ – 1  x – 3 º ‒7   ‡ + 3   2 x < 4   ‡ : 2    x º – 4   x < 2 L 1 = {x * R‡ x < 2}  L 2 = {x * R‡ x º ‒ 4} Der rote Bereich auf der Zah ® engerade ist die Durchschnittsmenge der beiden Lösungen L 1 und L 2 und ste ®® t die Lösungsmenge L des Ung ® eichungssystems dar. L ist die Menge a ®® er Zah ® en, die beide Ung ® eichungen g ® eichzeitig erfü ®® en: L = L 1 ° L 2 = {x * R‡ ‒ 4 ª x < 2} = [‒ 4; 2)   ° : Durchschnitt 152. Bestimme mit G = R die Lösungsmenge des Ung ® eichungssystems und ste ®® e sie graphisch dar. a)  x – 6 < 8 ?  7 – 6 x ª 7  d)  3 x + 1 < 4 ?  x – 4 º ‒ 9 b)  x – 5 ª ‒ 2 ?  6 x – 4 º 4  e)  ‒ 4 x – 2 < ‒ 2 ?  2 x – 4 < ‒ 3 c)  x – 3 > 2 ?  9 – x > 3  f)  x – 6 < 8 ?  7 – 6 x ª 7 153. Bestimme mit G = R die Lösungsmenge des Ung ® eichungssystems und ste ®® e sie graphisch dar. Die Lösungsmenge muss dabei nicht immer ein Interva ®® sein. a)  2 x + 6 < 7 ?  7 + 6 x ª ‒7  c)  x – 6 ª 8 ?  7 + 6 x ª ‒7 b)  7x – 3 ª 0 ?  2 x + 7 ª ‒ 4  d)  x – 3 º 2 ? 5 + x º 3 154. a) Bestimme mit G = R die Lösungsmenge des Ung ® eichungssystems 3 x – 2 < ‒ 8 ?  2 – 4 x > ‒1.  Kreuze die passende Lösungsmenge an. A  B  C  D  E  F  2 < x 2 > x x ª ‒ 2 x º ‒ 2 x > ‒ 2 x < ‒ 2 b) Bestimme mit G = R die Lösungsmenge des Ung ® eichungssystems 2 x + 4 < 10 ?  x + 5 > 4. Kreuze die passende Lösungsmenge an. A  B  C  D  E  F  ‒ 3 < x < 1 ‒1 ª x < 3 ‒1 < x ª 3 ‒1 < x < 3 x > 3 x < ‒1 muster –2 –1 0 L L 1 L 2 1 –8 –7 –6 –5 –4 –3 2 3 4 5 6 Techno ® ogie An ® eitung Lösen von Ung ® eichungs- systemen 99f9g3 AG-R 2.4 Nur B zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv