Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

techno- logie 34 Ungleichungen 3 145. Löse die Ung ® eichung 6 x – 1 > 9 + 8 x mit der Grundmenge  a) G = Z b) G = R und gib die Lösungsmenge L in Mengen- und (fa ®® s mög ® ich) Interva ®® schreibweise an. Ste ®® e L graphisch dar.  6 x – 1 > 9 + 8 x  ‡ + 1 6 x > 10 + 8 x  ‡ – 8 x    ‒ 2 x > 10   ‡ : (‒ 2) Achte auf das Re ® ationszeichen.   x < ‒ 5 a) L = {x * Z‡ x < ‒ 5} = {… ‒ 9, ‒ 8, ‒7, ‒ 6}  Die Interva ®® schreibweise ist nicht mög ® ich! b) L = {x * R‡ x < ‒ 5} = (‒ • ; ‒ 5) Zah ® en, die nicht zu L gehören, werden auf der Zah ® engeraden durch k ® eine Ringer ® dargeste ®® t, andernfa ®® s durch Punkte. 146. Löse die Ung ® eichung und gib unter Beachtung der Grundmenge die Lösungsmenge in Mengen- und (fa ®® s mög ® ich) in Interva ®® schreibweise an. a)  2 x º 16 G = N b)  5 < 1 – 2 x G = Z c)  x + 5 ª 6 G = R d)  7 – 4 x > 12 G = Z 147. Löse die Ung ® eichung mit G = R , gib die Lösungsmenge in Mengen- und Interva ®® schreibweise an und ste ®® e sie graphisch dar. a)  2 x – 13 > 3 x – 1   c)  2 x + 20 ª 6 x + 30  e)  1,5 x – 2 < 7 b)  10 x + 4 º 3 x – 10  d)  6 x – 17 > 3 x – 20  f) 9 + 2 _ 3  x ª ‒ 2 148. Ordne der Ung ® eichung die passende Lösungsmenge zu. 1 3 (1 – 2 x) > 2 (x + 1) A (‒ • ; ‒ 5) 2 2 + 8 x º 4 (x – 2) + 7 B (‒ • ; 0,125) 3 3 (2 + x) – 1 ª 5 (x – 2) + 2 C [5; • ) 4 x – 3 – 2 (2 x + 3) > 6 D [6,5; • ) E [‒ 0,75; • ) F (‒ • ; ‒ 0,75) 149. Löse die Ung ® eichung in R , gib die Lösungsmenge in Mengen- und Interva ®® schreibweise an und ste ®® e sie graphisch dar. a)  (x – 1) (x + 4) < x 2 + 1 c)  (2 x – 1) 2  > (2 x – 3) (2 x + 3) b)  (3 x + 2) (2 x – 1) º 6 x (x + 1)  d) (3 x + 1) 2  – 3 ª x (9 x – 2) + 2 x 150. Löse die Ung ® eichung mit G = R , gib die Lösungsmenge in Mengen- und Interva ®® schreibweise an und ste ®® e sie graphisch dar. a) x _ 3 + x _ 4  – 1 > 1 + x  b) 2 _ 3  –   5 x _ 6 ª x _ 2 + 3 c) 7x _ 8  + 2 >   1 – x _ 4 d) ‒ 4 x + 5 __ 2 º 6 – 2 x _ 3 Lösen ® inearer Ung ® eichungen Geogebra: Löse[Ung ® eichung,Variab ® e] Beispie ® : Löse[4 x – 5 (x + 1) < = 6,x] ¥ {x º ‒ 2,5} TI-nspire: so ® ve(Ung ® eichung, Variab ® e) Beispie ® : so ® ve(3 x – 2 < x + 3,x) ¥ x < 2,5 muster –8 –7 –6 –5 –14 –13 –12 –11 –10 –9 –4 –3 –2 –1 0 –8 –7 –6 –5 –14 –13 –12 –11 –10 –9 –4 –3 –2 –1 0 AG-R 2.4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum 3 des Verlags öbv