Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

Merke Merke 33 kompe- tenzen 3.1 Lineare Ung ® eichungen Lernzie ® e: º Lineare Ung ® eichungen umformen und ® ösen können º Die Lösungsmenge einer ® inearen Ung ® eichung mit einer Variab ® e graphisch darste ®® en können º Lineare Ung ® eichungssysteme mit einer Variab ® en ® ösen können º Textung ® eichungen ® ösen können º Die Lösung von ® inearen Ung ® eichungen und Ung ® eichungssystemen mit zwei Variab ® en angeben und graphisch darste ®® en können º Ung ® eichungen mit Fa ®® unterscheidungen ® ösen können Grundkompetenz für die schrift ® iche Reifeprüfung: AG-R 2.4 Lineare Ung ® eichungen aufste ®® en, interpretieren, umformen/ ® ösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können Die Re ® ationszeichen < („k ® einer“), ª („k ® einer oder g ® eich“), > („größer“) und º („größer oder g ® eich“) sowie = („ist g ® eich“) und ≠ („ist ung ® eich“) beschreiben ein Verhä ® tnis von zwei Termen. 143. Gib in Interva ®® schreibweise an. a) {x * R‡ 3 < x < 9} b) {x * R‡ ‒ 4 < x ª 4}  c) {x * R‡ 0 ª x < 11} d) {x * R‡ x ª ‒1,6} 144. Ste ®® e die Zah ® enbereiche auf der Zah ® engeraden dar. a)  [‒ 4; ‒ 3]  b)  (‒ • ; 6)   c)  (5; 7]  d)  [0; • ) e) {x * R‡ x º ‒ 0,5}  f) {x * R‡ x < 5} Lösen ® inearer Ung ® eichungen Lineare G ® eichungen der Form a · x + b = 0 bzw. a · x + b · y + c = 0 sind bereits bekannt. Unter einer ® inearen Ung ® eichung versteht man einen Ausdruck, in dem eines der Re ® ationszeichen <, ª, > oder º vorkommen, z. B. a · x + b < 0, a · x + b · y + c º 0. Beim Lösen einer ® inearen Ung ® eichung verwendet man die g ® eichen Äquiva ® enzumformungen wie beim Lösen einer ® inearen G ® eichung. Neu a ®® erdings ist: Wird mit einem negativen Wert mu ® tip ® iziert bzw. dividiert, kehrt sich das Ordnungsre ® ationszeichen um.   4 < 9  ‡ · (‒1)     18 > 6    ‡ : (‒ 2)  8 – x ª 11  ‡ ‒ 8 ‒ 4  > ‒ 9  ‒ 9  < ‒ 3      ‒ x ª 3  ‡ · (‒1) x º ‒ 3 Lösen einer ® inearen Ung ® eichung Wird eine ® ineare Ung ® eichung mit einem negativen Wert mu ® tip ® iziert bzw. durch einen negativen Wert dividiert, kehrt sich das Ordnungsre ® ationszeichen um. Die Lösung (Lösungsmenge) einer ® inearen Ung ® eichung ist im A ®® gemeinen kein Einze ® wert sondern ein Zah ® enbereich, der in Mengen- oder Interva ®® schreibweise angegeben wird. Auf der Zah ® engeraden kann die Lösung auch graphisch veranschau ® icht werden. In jedem Fa ®® ist die Grundmenge, mit der die Ung ® eichung ge ® öst wird, zu beachten. vorwissen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv