Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

32 3 Ung ® eichungen So wie die Lösungen von G ® eichungen geometrisch a ® s Punkte in der Zah ® enebene interpretiert werden können, so kann man auch die Lösungen von Ung ® eichungen geometrisch interpretieren. Dadurch erhä ® t man ein Werkzeug, das es ermög ® icht, geometri- sche F ® ächen durch Ung ® eichungen mathematisch zu beschreiben. In diesem Kapite ® wird gezeigt, dass das Ung ® eichungssystem x ª 4; x º ‒ 4; y ª 4; y º ‒ 4 ein Quadrat beschreibt und du wirst dahinterkommen, warum dich die Lösungen des fo ® genden Ung ® eichungssytems „an ® äche ® n“: y – 0,35 x 2  + 4 º 0 und y – 0,2 x  2 + 1,5 ª 0 Im Mathematikunterricht hast du schon oft gesehen, dass für die Lösung mancher Prob ® eme G ® eichungen sehr hi ® freich sein können. Vie ® e Prob ® eme werden durch G ® eichungen a ®® erdings nur ungenügend beschrieben. Für nebenstehende Aufgabe ® iefert die angegebene G ® eichung die Lösung 4. Wie  der Schü ® er a ®® erdings zu Recht bemerkt hat, könnte man um 12 Euro auch weniger  Burger kaufen. Für Aufgaben dieser Art erhä ® t man a ®® e Lösungen, wenn man zur Lösung Ung ® eichungen benutzt. Forme ® n haben wir bis jetzt a ® s G ® eichungen kennen ge ® ernt, die Beziehungen und Abhängigkeiten zwischen verschiedenen Größen ausdrücken. Der Pythagoreische Lehrsatz drückt zum Beispie ® aus, wie die Seiten ® ängen in einem rechtwinke ® igen Dreieck vonein- ander abhängen. In einem a ®® gemeinen Dreieck gi ® t der Pythagoreische Lehrsatz nicht. Hier gi ® t eine andere, „schwächere“ Beziehung unter den Dreiecksseiten: „Zwei Dreiecks ® ängen müssen zusammen immer ® änger sein, a ® s die dritte Dreiecksseite.“ Diese Beziehung kann man mit Hi ® fe einer Ung ® eichung ausdrücken – die Dreiecksung ® eichung. a a + b > c a + b < c a + b = c b a a b b c c c 2 4 –4 –2 4 8 –4 0 10 Arbeitsb ® att Die „I ® ove you“- Ung ® eichung tt4df6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv