Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

30 Logarithmus und Exponentialgleichungen 2 Training Vernetzung – Typ-2-Aufgaben 133. Ein Erdbeben verursacht auf einem Seismographen (Messgerät) einen Aussch ® ag. Damit wird die Magnitude M (Stärke des Bebens) ermitte ® t. Die bei einem Erdbeben freiwerdende seismische Energie kann mithi ® fe des TNT-Äquiva ® ents beschrieben werden. Das TNT-Äquiva ® ent ist eine Maßeinheit für die bei einer Exp ® osion freiwerdende Energie. Dabei wird die TNT-Menge W M in Tonnen, deren Energie einem Beben mit der Magnitude M entspricht, durch die G ® eichung W M = 10 1,5·M – 3 ermitte ® t. a) Ein Erdbeben hat die Stärke M = 2 auf der Richterska ® a. Bestimme das TNT-Äquiva ® ent des Bebens in Tonnen. b) Bestimme die Stärke des Erdbebens, das im Jänner 1995 die japanische Stadt Kobe in weiten Tei ® en verwüstete und bei dem seismische Energie mit einem TNT-Äquiva ® ent von rund 63 Mi ®® ionen Tonnen freigesetzt wurde. c) Vergrößert sich die Magnitude M um 4, erhöht sich das TNT-Äquiva ® ent um den Faktor 1 000 000. Begründe dies mithi ® fe der Rechenrege ® n für Potenzen. d) Ein Seismograph ist d Ki ® ometer (km) vom Epizentrum eines Erdbebens entfernt. Für die Magnitude M gi ® t: M = ® g 2 A(d) _ A 0 (d) 3 . A(d): Aussch ® ag des Bebens in Mikrometern ( μ m) A 0 (d): Aussch ® ag eines Bebens mit M = 0 in Mikrometern ( μ m) Bestimme unter Verwendung der Rechenregen für Logarithmen den Unterschied der Magnituden zweier Beben, wenn der Aussch ® ag des zweiten Bebens 100-ma ® so groß ist wie der des ersten Bebens. e) Es gi ® t: a x = b É x = ® og a b mit a * R + \ {1}, b * R + . Löse die Exponentia ® g ® eichung a x = b unter Verwendung des natür ® ichen Logarithmus nach x auf und zeige den Zusammenhang ® og a b = ® nb _ ® n a . Typ 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv