Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

282 Anhang Lösungen Selbstkontrolle End ® iche geometrische Reihe:  Sind b 1 , b 2 , …, b n  n Fo ® geng ® ieder einer geometri- schen Fo ® ge, nennt man b 1 + b 2 + … + b n  end ® iche  geometrische Reihe. Z.B. 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 598. a) 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30 end ® iche arithmetische Reihe b) 3 – 6 + 12 – 24 + 48 – 96 + 192 end ® iche geometrische Reihe 599. s 30 = 119,25 600. s 30 = 2 451 s n = n _ 2  (5,4 n + 1,4) 601.  3; 7; 11; 15, 19; 23; 27 ‒1 + 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 + 31 = 135 602. ‡ q ‡  < 1 603. a)  q = 2 n = 12 s 12 = 1 023,75 b)  q = 0,8 s = 8 604.  s = 2 a 2 605. a)  q = 1,025   E ≈ 56719,27€ b)  q 12 = 12 9 ___ 1,015 ≈ 1,0012 E ≈ 2 227,00€ c)  q 4 = 4 9 ___ 1,015 ≈ 1,0037  E ≈ 17638,66€ 10 Vektoren im Raum 667. A: 2, 4 B: 2 C: 2 D: 3, 6 E: 2, 4 F: 5 G: 1, 4 H: nichts passt 668.  1D; 2A; 3E; 4C 669.  nein. Z.B:   _ À a =   2 1 0 0 3  ;   _ À b = 2 0 1 0 3  ;   _ À c = 2 0 0 1 3  ;   _ À a © _ À b und  _ À a © _ À c aber   _ À b û _ À c 670.  Zum Beispie ® : _ À n =   2 5 3 0 3 _ À o = 2 0 ‒ 2 5 3 _ À r = 2 2 0 3 3 671.  35,26° 672.  stimmt 673. 2 8 4 ‒ 4 3 674. B, C, E 675. A, C, D, E 676. a)  stimmt b) V = 46 c) 17,39 11 Geraden im Raum 711. g: X = 2 8 ‒ 3 9 3 + t · 2 11 ‒1 5 3 712. 1: B, C, D 2: C 3: A, D, F 4: F 5: A, D, F 713. a)  die x-Achse b) X = (0 1 0 1 0), der Ursprung des Koordinatensystems 714.  A1; B2; C1; D3; E2 715.  B und D  ® iegen auf g 716.  g und h sind identisch; g und  ®  sind para ®® e ® ;  h und  ®  sind para ®® e ® 717.  g und h sind identisch g und  ®  sind schneidend S = (0 1 0 1 0) g und m sind windschief h und  ®  sind schneidend S = (0 1 0 1 0) h und m sind windschief ®  und m sind windschief 718. a)  schneidend S = (2,38 1 3,85 1 4,38) b)  schneidend S = (1 1 2 1 3) c)  windschief 719.  70,53° 720.  A = (‒ 4,5,7); B = (5,‒ 3,0); C = (‒ 2,‒ 2,‒ 4) F ® äche = 52,33 α  = 34,73°;  β  = 67,67°;  γ  = 77,61° 12 Ebenen im Raum 794.  e: X =   2 ‒ 2 3 8 3 + s · 2 5 ‒ 5 ‒7 3 + t · 2 ‒ 3 ‒ 4 ‒ 8 3  ; s, t * R 795.  a: X =   2 4 2 ‒ 3 3 + s · 2 1 1 1 3 + t · 2 2 3 ‒ 4 3  ; s, t * R 796. a)  keine Ebene, da Richtungsvektoren para ®® e ® b)  xy-Ebene 797. a)  e: X =   2 0 0 3 3 + s · 2 0 4 3 3 + t · 2 1 0 ‒1 3  ; s, t * R b)  e: X =   2 0 0 3 3 + s · 2 0 1 0 3 + t · 2 1 0 ‒1 3  ; s, t * R c)  e: X =   2 0 0 0 3 + s · 2 1 0 0 3 + t · 2 0 1 0 3  ; s, t * R 798. P ® iegt nicht auf e 799.  e: 12 x + 61 y – 35 z = ‒121 800. P ® iegt auf e 801.  a: n a = 2 1 0 0 3  ; yz-Ebene b: n b = 2 0 0 1 3  ; para ®® e ®  zur xy-Ebene Nur zu 2 Prüfzwecken – E gentum 2 des Verlags öbv