Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

281 Lösungen Selbstkontrolle | Anhang E 1 (‒1 1 5), E 2 (1 1 1) streng monoton steigend: (‒ • ; ‒1] und [1; • ) streng monoton fa ®® end: [‒ 1; 1] 295. D f = R 0 +  , h(x) =   9 _ x + 3 296.  64 bzw. 145 297. 4, 3 298.  höchstens fünf bzw. höchstens vier 6 Exponentia ® funktionen und Logarithmusfunktionen 377. C, D, E 378.  f(x) = ‒ 4 · 0,5  x 379. A, C, D 380.  f(x) = 3 · e  1,38629·x 381. 8 382.  ca. 5,15 Jahre 383. a) 3 b)  nach 7 Tagen   c)  nach ca.  12 Tagen 384. a)  N(t) = ‒ 350 · t + 34 200 b)  N(t) = 34 200 · 0,989713  t 385. C, E 7 Winke ® funktionen 425. α  = 0,79 bzw. 45° 426.  A = ‒   3 π _ 2  B = ‒ π C = π _ 2 D = 2 π E = 5 π _ 2 427. Werte- menge: [‒1; 1] Nu ®® ste ®® en bei x = k · π , k * Z Streng monoton steigend in 5 ‒ π _ 2 ; π _ 2 4 Maximum- ste ®® en bei x = π _ 2 + k · 2 π , k * Z f(x) = sin(x) f(x) = cos(x)    f(x) = tan(x)   428. Nu ®® ste ®® en bei x =   π _ 4  + k ·   π _ 2  , k  * Z , k ® einste  Periode π , Minimumste ®® en bei x =    π _ 2  + k · π 429.  a = 3, b = 4 430. 1E, 2D, 3A, 4B 431.  Amp ® itude A = 4 ist die größte Entfernung des  schwingenden Körpers zur Ruhe ® age.  Frequenz f =   3 _ 2 π Hz ist die Anzah ® der Schwingungen  pro Sekunde. Phasenverschiebungszeit:   π _ 3 Der Graph von s(t) = 4 · sin(3 t) wird um   π _ 3  nach  ® inks  verschoben. 432.  s(t) = 1,5 · sin(14 π t) 8 Fo ® gen 527. a)  a 1  = 1; a n + 1  = a n – 2 b)  a 1 = 5 _ 4  ; a n + 1 =  a n + 4 528. a)  a n  = ‒ n + 2    b)  a n  = 3 n + 1 529.  (1,2; 1,38; 1,45; 1,5 …) streng monoton steigend 530. 2 ª 4n + 1 _ 2n 0 ª 1  w.A.  Å n  * N mit n º 1 4n + 1 _ 2n  ª 2,5   1 ª n  w.A.  Å n  * N mit n º 1 Daher  ® iegen a ®® e Fo ® geng ® ieder im Interva ®®  [2; 2,5]. 531. 1 ª 6n ‒ 4 _ n 4 _ 5  ª n  w.A.  Å n  * N mit n º 1 w  1 ist daher eine untere Schranke 532.  (0, 2, 0, 2, 0, …) ist beschränkt, da es Zah ® en  gibt, die größer oder g ® eich bzw. k ® einer oder g ® eich  sind a ® s a ®® e G ® ieder der Fo ® ge. 533.  a =   7 _ 3 n 0 = 14 445 534.  n 0 = 11 535. A, E 536.  a 1 = 14 _ 3 d = 2 _ 3 537. b 1 = 3 _ 2  q = 3  b n + 1 = b n · 3 b n = 3 n · 1 _ 2 9 Reihen 597.  End ® iche arithmetische Reihe:  Sind a 1 , a 2 , …, a n  n Fo ® geng ® ieder einer arithmeti- schen Fo ® ge, nennt man a 1  + a 2  + … + a n  end ® iche  arithmetische Reihe. Z.B. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 x y h f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 0 f(x) f x 0 – π π –2 3 π –2 5 π –2 π 2 π π – –2 3 π – –2 –2 π 1 2 –2 f(x) f = 7Hz T = A = 1,5 f x 0 –2 2 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1 –7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv