Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

28 kompe- tenzen 2.2 Exponentia ® g ® eichungen Lernzie ® e: º Exponentia ® g ® eichungen ® ösen können º Exponentia ® g ® eichungen in außermathematischen Kontexten ® ösen können Lösen von Exponentia ® g ® eichungen Um die Lösung einer Exponentia ® g ® eichung zu bestimmen, kommen oft der Logarithmus und die entsprechenden Rechenrege ® n zur Anwendung. 123. Bestimme die Lösung der G ® eichung 5 · 3 x = 2 3x – 1 . Auf beiden Seiten der G ® eichung wird der dekadische Logarithmus angewendet. ® g (5 · 3 x ) = ® g (2 3x – 1 ) Logarithmieren. ® g 5 + x ® g 3 = (3 x – 1) ® g 2 Die Rechenregen für Logarithmen anwenden. ® g 5 + x ® g 3 = 3 x ® g 2 – ® g 2 Die Variab ® e auf eine Seite bringen. x ® g 3 – 3 x ® g 2 = ‒  ® g 2 – ® g 5 Die Zah ® en auf die andere Seite bringen. x ( ® g 3 – 3 ® g 2) = ‒  ® g 2 – ® g 5 x herausheben und berechnen. x = ‒  ® g 2 – ® g 5 __ ® g 3 – 3 ® g 2 x ≈ 2,35 124. Löse die Exponentia ® g ® eichung. a) 8 x = 15 b) 2 _ 3 = 7 2x c) 0,34 5x = 0,2 d) 0,71 = 1,54 8x e) 6 10x = 0,001 125. Löse die Exponentia ® g ® eichung. a) 4 x + 2 = 5 b) 5 = 6 x – 4 c) 4 2x + 1 = 3 d) 6 3x + 2 = 5 e) 0,5 ‒4x + 1 = 6 126. Löse die Exponentia ® g ® eichung. a) 4 · 3 x = 2 x b) 3 · 5 x = 7· 2 3x c) 6 3x = 2 · 5 x d) 2 · 3 5x = 4 x e) 4 ·7 8x = 2 · 3 5x Es gibt auch Exponentia ® g ® eichungen, die nach einer Umformung ohne Logarithmus ge ® öst werden können. 127. Löse die Exponentia ® g ® eichung: a) 3 x – 1 = 9 x + 2 b) 8 x + 1 = 5 3x + 3 a) 3 x – 1 = 9 x + 2 ¥ 3 x – 1 = (3 2 ) x + 2 ¥ 3 x‒1  = 3 2x + 4 Potenzen mit g ® eichen Basen sind x – 1 = 2 x + 4 | – x, – 4 g ® eich, wenn die Exponenten g ® eich     x = ‒ 5  sind! b) 8 x + 1 = 5 3x + 3 ¥ (2 3 ) x + 1 = 5 3x + 3 ¥ 2 3x + 3 = 5 3x + 3 Die Hochzah ® en können nur den Wert 0 3 x + 3 = 0 | – 3, : 3 annehmen, wenn die Werte der x = – 1 Potenzen g ® eich sein so ®® en. 128. Löse die G ® eichungen ohne Verwendung des Logarithmus. a) 4 3x – 1 = 16 x + 3 b) 27 4 – 2x = 81 2(x + 1) c) 25 3x + 4 = 5 ‒2x – 1 d) 6 5x + 2 = 36 2x – 2 muster Arbeitsb ® att komp ® exe Exponentia ® - g ® eichungen ® ösen qg26fd muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv