Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

277 Beweise | Anhang Der Betrag des Vektorproduktes der Vektoren _ À a = 2 x a y a z a 3 und _ À b = 2 x b y b z b 3 wird berechnet: | _ À a × _ À b | = | 2 x a y a z a 3 × 2 x b y b z b 3 | = | 2 y a z b – z a y b ‒ (x a z b – z a x b ) x a y b – y a x b 3 | = = 9 _______________________ 2 y a z b – z a y b 3 2 + 2 ‒ x a z b + z a x b 3 2 + 2 x a y b – y a x b 3 2 = = 9 __________________________ 2 x a 2 + y a 2 + z a 2 3 2 x b 2 + y b 2 + z b 2 3 – 2 x a x b + y a y b + z a z b 3 2 = 9 ________ _ À a 2 · _ À b 2  –  (  _ À a · _ À b) 2 = A Para ®® e ® ogramm q. e. d Vo ® umen eines Para ®® e ® epipeds Ein Para ®® e ® epiped wird von 6 sechs Para ®® e ® ogrammen begrenzt, von denen je zwei gegenüber ® iegende kongruent sind. V = | 2 _ À a × _ À b 3 · _ À c | Das Vo ® umen eines Para ®® e ® epipeds berechnet sich aus V = G· h. Für die Grundf ® äche G des Epipeds gi ® t: G = | _ À a × _ À b | Die Höhe h ist die Norma ® projektion des Vektors _ À c auf den Vektor _ À a × _ À b: h = | _ À c · 2 _ À a × _ À b 3 0 | = | _ À c · 2 _ À a × _ À b 3 _ | _ À a × _ À b | | = 1 _ | _ À a × _ À b | · | _ À c · 2 _ À a × _ À b 3 | V = G· h = | _ À a × _ À b | · 1 _ | _ À a × _ À b | · | _ À c · 2 _ À a × _ À b 3 | = | _ À c · 2 _ À a × _ À b 3 | q. e. d. S.166 Satz b c a b b c h a × a BEWEIS Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv