Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

271 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten Training Vernetzung – Typ 2-Aufgaben 1026. a) Ein Fürst schrieb einma ® an Ga ® i ® eo Ga ® i ® ei und meinte, dass die Augensumme 11 durch sechs Würfe ® ergebnisse zustande kommen kann [(1, 5, 5); (2, 4, 5); (3, 3, 5), (4, 4, 3); (2, 3, 6); (1, 4, 6)] und die Augensumme 12 ebenso [(1, 5, 6), (2, 4, 6), (3, 3, 6); (2, 5, 5); (4, 4, 4); (3, 4, 5)]. A ® so müssten beide Augensummen g ® eich wahrschein ® ich sein. Erk ® äre den Trugsch ® uss des Fürsten. b) 100 Würfe mit drei Würfe ® n, die die Augensumme 11 (AS 11) oder 12 (AS 12) hatten, wurden darauf unter- sucht, ob sie eine doppe ® te Augenzah ® (AZ) zeigten. Das Ergebnis ist in der Vierfe ® dertafe ® zusammenge- fasst. Ordne die Wahrschein ® ichkeiten den entsprechenden Ereignissen zu. 1 E 1 : Ein Wurf mit AS 12 zeigt keine doppe ® te AZ A P 1 = 16 _ 16 + 33 2 E 2 : Ein Wurf mit AS 11 zeigt eine doppe ® te AZ B P 1 = 16 + 33 _ 100 3 E 3 : E 5 : Ein Wurf zeigt AS 12 und doppe ® te AZ C P 1 = 41 _ 10 + 41 4 E 4 : Ein Wurf zeigt die Augensumme 11 D P 1 = 10 _ 100 E P 1 = 10 _ 10 + 41 F P 1 = 41 _ 100 1027. Das Spie ® „Die Sied ® er von Catan“ ist ein Brettspie ® , bei dem Taktik und G ® ück gefragt sind. Auf jedem Spie ® fe ® d ® iegt ein Zah ® enstein (2 bis 12). In jeder Spie ® runde wird mit zwei Würfe ® n gewürfe ® t. Entspricht die Würfe ® summe dem Zah ® enstein am Fe ® d, so bekommt man Rohstoffe. Die Zah ® en auf den Zah ® ensteinen haben verschieden Größen. Zum Beispie ® ist die Zah ® 8 größer a ® s die Zah ® 4 und 4 größer a ® s 12. Ein Spie ® er vermutet fo ® genden Zusammen- hang: Je größer die Ziffer, desto wahrschein ® icher ist das Auftreten der entsprechenden Würfe ® summe. a) Begründe, ob die angeführten Größenverg ® eiche die Vermutung bestätigen. b) Ein Würfe ® ist gezinkt. Die Wahrschein ® ichkeit einen Sechser zu würfe ® n beträgt nun p. Es wird n ma ® gewürfe ® t. Ordne die Wahrschein ® ichkeiten den passenden Aussagen zu. 1 es wird kein Sechser gewürfe ® t 2 der n-te Wurf ist ein Sechser 3 es wird genau ein Sechser gewürfe ® t 4 es wird mindestens ein Sechser gewürfe ® t c) Bei einer Erweiterung des Spie ® s wird die Spie ® karte Vu ® kan dazu genommen. Wird im Spie ® die Zah ® , die auf dem Vu ® kan ® iegt, gewürfe ® t, so bricht der Vu ® kan aus Es wird dann erneut mit einem Würfe ® gewürfe ® t, um die Richtung des Ausbruchs zu bestimmen. Dafür stehen an den Eckpunkten des Vu ® kan- Fe ® des k ® eine Zah ® en. Steht eine Sied ® ung an der Ecke, deren Zah ® gewürfe ® t wurde, wird sie unter der Lava begraben. Bei der Beschreibung der Erweiterung ist zu ® esen: „Se ® bst der aktivste Vu ® kan (mit dem Zah ® enstein 6 darauf) vernichtet eine an ® iegende Sied ® ung im Durchschnitt nur jeden 43. Zug […].“ Begründe, ob diese Behauptung zutreffend ist. Typ 2 doppe ® te AZ nicht doppe ® te AZ AS 11 16 33 AS 12 10 41 Typ 2 A p n B n · p · (1 – p) n – 1 C 1 – p D p E 1 – (1 – p) n F (1 – p) n 1 2 3 4 5 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv