Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

270 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 15 1025. Durch Untersuchungen weiß man, dass 30% der Kandidatinnen und Kandidaten einer Eignungsprüfung für den Beruf geeignet sind. 10% der geeigneten Kandidatinnen und Kandi- daten und 95% der ungeeigneten Kandidatinnen und Kandi- daten bestehen die Eignungsprüfung nicht. Interpretiere das angegebene Ereignis E im Kontext und berechne dessen Wahrschein ® ichkeit. g: für Beruf geeignet ¬ g: für Beruf nicht geeignet b: Test bestanden ¬ b: Test nicht bestanden a) 1) E: b 1 g 2) E: g ? b 3) E: g 1 b b) 1) E: ¬ b 1 ¬ g 2) E: ¬ g ? ¬ b 3) E: g 1 ¬ b Mu ® tip ® ikationsrege ® (in der Graphik rot) Um die Wahrschein ® ichkeit des Ereignisses „A und B“ zu bestimmen, werden im Wahrschein ® ichkeitsbaum die Wahrschein ® ichkeiten ent ® ang des Weges zum Ereignis „A und B“ mu ® tip ® iziert. P(A und B) = P(A ? B) = P(A) · P(B 1 A) Additionsrege ® (in der Graphik grün) Entsprechen einem Versuchsergebnis mehrere Wege im Baumdiagramm, so werden die Wahrschein ® ichkeiten ent ® ang der Wege addiert. P((A’ und B) oder (A’ und B’)) = P(A’ ? B) + P(A’ ? B’) = P(A’) · P(B 1 A’) + P(A’) · P(B’ 1 A’) Satz von der bedingten Wahrschein ® ichkeit P(B 1 A) = P(A ? B) __ P(A) Satz von Bayes P(A 1 B) = P(A ? B) __ P(B) = P(A) · P(B 1 A) ____ P(A) · P(B 1 A) + P(A´) · P(B 1 A´) zusammenfassung P(A) P(A ? B) P(A ? B‘) P(A‘ ? B) P(A‘ ? B‘) P(B ‡ A) B B B‘ B‘ P(B‘ ‡ A) P(B ‡ A‘) P(B‘ ‡ A‘) P(A‘) A A‘ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv