Lösungswege Mathematik Oberstufe 6, Schulbuch

264 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten 15 1004. In einer Urne befinden sich drei grüne und eine weiße Kuge ® . Es werden g ® eichzeitig zwei Kuge ® n gezogen. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit a) genau eine weiße Kuge ® zu ziehen c) eine weiße und eine grüne Kuge ® zu ziehen b) zwei grüne Kuge ® n zu ziehen d) mindestens eine weiße Kuge ® zu ziehen. Die Gegenwahrschein ® ichkeit Manchma ® ist es einfacher, die Wahrschein ® ichkeit eines Versuchsergebnisses über die Wahrschein ® ichkeit des Gegenereignisses zu berechnen. Die Wahrschein ® ichkeit des Gegener- eignisses nennt man Gegenwahrschein ® ichkeit . 1005. Ein Würfe ® wird dreima ® geworfen. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit höchstens zweima ® einen Sechser zu werfen. Das Versuchsergebnis setzt sich aus drei Tei ® ergebnissen zusammen: „keinen Sechser“ oder „einen Sechser“ oder „zwei Sechser“. Das Gegenereignis zu „höchstens zwei Sechser“ ist „genau drei Sechser“. Die Berechnung der Wahrschein ® ichkeit des Gegenereignisses ist mit wesent ® ich weniger Aufwand verbunden: P(drei Sechser) = P(6, 6, 6) = 1 _ 6 · 1 _ 6 · 1 _ 6 = 1 _ 216 . Daraus ergibt sich für die gesuchte Wahrschein ® ichkeit: P(höchstens zwei Sechser) = 1 – P(drei Sechser) = 1 – P(6, 6, 6) = 1 – 1 _ 216 = 215 _ 216 . 1006. Ein Würfe ® wird dreima ® geworfen. Kreuze a ®® e Ausdrücke an, die die Wahrschein ® ichkeit für das Ereignis „es wird mindestens einma ® „6“ geworfen“ korrekt beschreiben. A B C D E 1 – 5 _ 6 1 – 2 5 _ 6 3 3 1 _ 6 + 2 5 _ 6 3 2 · 1 _ 6 + 2 1 _ 6 3 2 · 5 _ 6 + 2 5 _ 6 3 2 · 1 _ 6 1 – 1 _ 6 3 · 1 _ 6      1007. Eine Münze wird zehnma ® geworfen. Bestimme die Wahrschein ® ichkeit a) mindestens einma ® Kopf zu werfen. b) höchstens neunma ® Zah ® zu werfen. 1008. In einer Urne befinden sich fünf ge ® be, drei grüne und zwei rote Kuge ® n. Es werden zwei Kuge ® n zufä ®® ig ausgewäh ® t und (1) ohne Zurück ® egen (2) mit Zurück ® egen entnommen. Berechne die Wahrschein ® ichkeit für fo ® gendes Ereignis. a) Mindestens eine Kuge ® ist ge ® b. c) Mindestens eine Kuge ® ist rot. b) Höchstens eine Kuge ® ist grün. d) Höchstens eine Kuge ® ist ge ® b. muster keinen „6“ einen „6“ zwei „6“ drei „6“ Gegenereignis von E E : „höchstens zweima ® „6“ “ Ω WS-R 2.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum 2 des Verlags öbv